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一、选择题〔每题6分,共54分.〕
(x)x22x4lnx,那么f'(x)0的解集为( )
A.(0,)B.(1,0)(2,)C.(2,)D.(1,0)
xR,使x2+ax-4a<0”a≤0”的( )
1S4
{an}的公比q,前n项和为Sn,那么等于( )
2a4

(a2)x,x2
是上的单调减函数,那么实数的取值范围是( )
f(x)xRa
21,x2
1313
A.(-∞,2)B.-∞,C.(0,2)D.,2
(8][8)
f(x)满足,且在区间[f(x1),0f(1]上单x)1
调递增,设,af(3)b,f(2),c那么f,(2),的大小关系是abc( )
A. abB. cC. accacba
kk
f(x)2x在(1,)上是增函数,那么实数k的取值范围是( )
x3
A.(,2]B.[2,)C.[2,)D.(,2]
f(x)的定义域为R,为f'(x)的导函数f(x),函数的图象如下图f'(x),且
f(2)=1,=f(1,3)那么不等式f(x26的解集为)1( )
A.(2,3)∪(-3,-2)B.(-,2)2
C.(2,3)D.(-∞,-2)∪(,+∞)2
,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )
(x)(x)(x)(x)sinx
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八一中学高三(上)数学周练(二)
11
:假设(m其中为整数xm),那么m叫离实数最近的整数,mx
22
记作xm,f(x)xx
1
①函数f(x)的定义域为R,值域为0,;②函数f(x)是R上的增函数;
2
③函数f(x)是周期函数,最小正周期为1;④函数f(x)是偶函数,
( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
〔前6道每题5分,第16题6分,共36分.〕
1
A{x|logx2},B{x|0},假设A⊆B,那么实数a的取值范围是
2xa
_______________.
1
ylgx的图象向右平移3个,再保持纵坐标不变横坐标变为原来的倍,得到新函数的解
2
析式为_______________.
4π
α=-,α是第三象限的角,那么cos=α_______________.+
5(4)
f(x)x3ax2(a6)x1没有极值,那么a的取值范围为_______________.
x1与曲线yln(xa)相切,那么a的值为_______________.
f(x),f(x)K
f(x)在(,)K,定义函数fk(x),取函数
K,f(x)K
x
f(x)2xe,假设对任意的,x恒有(,)fk(x)=f(x),那么K的最小值
_______________.
a
n,a为偶数
n
a,am,mN,a2,
n1n1a1
n,a为奇数
2n
假设,a那么12=_______________;013a2013
假设an中有且只有5个不同的数字,那么m的不同取值共有_______________个.
〔每题15分,共60分.〕
2
(x)cosx3sinxcosx(0)的最小正周期为.
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2
〔Ⅰ〕求f()的值;
3
〔Ⅱ〕求函数f(x)的单调增区间及其图象的对称轴方程.
,
{an}nSna11,Snnann(n1)(n1,2,3,).
〔Ⅰ〕求证:数列{an}为等差数列,并写出an关于n的表达式;
1100
〔Ⅱ〕假设数列{}前n项和为Tn,问满足Tn的最小正整数n是多少?.
anan1209
x2a(a2)x
f(x)〔a0〕.
x1
〔I〕当a1时,求f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
〔Ⅱ〕求函数f(x)在[0,2]上的最小值.
0,1的函数,f如果同时满足以下三条:①对任意的(x),总有x0,1
f(x)0;②f(1)1;③假设,x都有10,x20,x1x21f(成x1x2)f(x1)f(x2)
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八一中学高三(上)数学周练(二)
立,那么称函数f(x)为理想函数.
〔Ⅰ〕假设函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;
〔Ⅱ〕判断函数g(x)2x1(x[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
〔Ⅲ〕假设函数f(x)为理想函数,假定,使得x,0且0,1f(x0)0,1
f(f(x0))x0,
求证:.f(x0)x0
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二〕答案
题号123456789
答案CAABDCADB
2
10.(4,+∞).lg(2x13.3[-3,6])
10
,8法(各3分).
131
17解:〔Ⅰ〕f(x)(1cos2x)sin2x(4分)sin(2x),(6分)
2226
2π
因为f(x)最小正周期为,π所以,解得,πω1(8分)
2ω
π12π1
所以,f((9x)分)s所以in(〔10分〕)f()
6232

〔Ⅱ〕分别由,2〔k11分〕2x2k,(kZ)
262

可得,kxk,(kZ)
36

所以函数f(x)的单调增区间为;[k〔13分〕,k],(kZ)
36
ππkπ
由2xkπ,(kZ)π,(kZ)
6226
kπ
所以,图象的对称轴方程为f(x).〔15x分〕π(kZ)
26
18解:〔Ⅰ〕当n2时,anSnSn1nan(n1)an12(n1),〔3分〕得
.〔6分〕
anan12(n2,3,4,)
所以数列{an}是以a11为首项,2为公差的等差数列.〔7分〕所以〔an9分〕2n1.
1111111
〔Ⅱ〕
Tn
a1a2a2a3an1an1335572n12n1
111111111
[()()()()]〔11分〕
21335572n12n1
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八一中学高三(上)数学周练(二)
11n
1〔13分〕
22n12n1
n100100100
由Tn得,n满足T的最小正整数为n12.〔15分〕
2n1209,9209
x23xx22x3
19解:〔I〕当a1时,f(x),〔2分〕f(x)〔4分〕
x1(x1)2
3
所以f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为y(x3),即3x4y90〔6分〕
4
x22xa(a2)[x(a2)](xa)
〔II〕x〔7分〕,1f(x),〔9分〕
(x1)2(x1)2
x22x
①a0时,在(0,2]上导函数f(x)0,所以f(x)在[0,2]上递增,可得f(x)
(x1)2
的最小值为f(0)0;〔11分〕
②当0a2时,导函数f(x)的符号如下表所示
x[0,a)a(a,2]
f(x)—0+
f(x)极小
a2a2(a2)
所以f(x)的最小值为f(a)a2;(13分)(其中表格占1分)
a1
③当a2时,在[0,2)上导函数f(x)0,所以f(x)在[0,2]上递减,所以f(x)的最小值
42a(a2)244
为f(2)a2a〔15分〕〔要写综述,不写扣1分〕
3333
20解:〔I〕取x1x20可得.〔f(20分〕)f(0)f(0)f(0)0
又由条件①,f故(0.)〔40分〕f(0)0
〔II〕显然g(x)2x1在[0,1]满足条件①;g〔(6x分〕也满足条件②)0g(1)1
〔7分〕
假设,x10x,20x1,x那么21
x1x2x1x2
g(x1x2)[g(x1)g(x2)]21[(21)(21)]
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八一中学高三(上)数学周练(二)
2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0,即满足条件③,
故g(x)理想函数.〔10分〕
〔III〕由条件③知,任给m、[0,1],n当m时,n由m知[0,1],nnm
f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m).〔12分〕
假设,x那么0,f前后矛盾(x0).〔f14(x分〕0)f[f(x0)]x0
假设,x那么0,f前后矛盾(x0).〔f15(x分〕0)f[f(x0)]x0
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