文档介绍：导数的几何意义
课题
岳阳市四中喻樵夫
复习提问
导数的定义:
在的导数:
导数表示函数在处的瞬时变化率,反映函数在附近的变化情况。
那么导数的几何意义是什么呢?
当点沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么?
演示课件
所以,函数在处的导数的几何意义是;曲线在处的切线的斜率。
当点趋近于点P时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为过点的切线.
割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢?
的斜率
例题1
根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.
如图它表示跳水运动中高度随时间变化的函数
的图象.
解:
例题1讲解
l1
l2
l0
用曲线在处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.
(1)当时,,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.
(2)当时,曲线在处的切线的斜率。所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.
(3)当时,曲线在处的切线的斜率。所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.
l1比l2的倾斜度小
h(t)在t1比在t2的下降慢
(2)当时,曲线在处的切线的斜率。所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.
(3)当时,曲线在处的切线的斜率。所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.
用曲线在处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.
(1)当时,,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.
解:
例题1讲解
l3
l4
练习
描述函数在和附近增(减)以及增(减)快慢的情况.
(1)当时,,在附近曲线上升,即函数在附近单调递增.
(2)当时,,在附近曲线上升,即函数在附近单调递增.
比的倾斜度大, 在比在的上升快
函数y=f(x)在x=x0处的导数 f (x0)的几何意义;
(1)函数在处的导数的几何意义是;曲线在处的切线的斜率。
(2)若 f (x0)>,在附近曲线上升,即函数 f (x)在附近单调递增.
(3)若 f (x0)<,在附近曲线下降,即函数 f (x)在附近单调递减.
如图,它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t (单位:min),估计 t=,,,,血管中药物浓度的瞬时变化率().
例题2