文档介绍：幂的乘方与积的乘方(1)
๔回顾& 思考
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幂的意义:
a·a· …·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质:
am · an
=
am+n
(m,n都是正整数)
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.
V甲是 V乙的倍
即 103 倍
球的体积比与半径比的关系
甲球的半径是乙球的10倍,则
甲球的体积V甲= cm3 .
1000
36
36000
从计算的结果我们看出,球体的体积与半径的大小有着紧密的联系,如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.
球体的体积之比=半径比的立方
木星
地球
太阳
体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的倍和倍.
103
(102)³
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
太棒了
(根据).
(根据).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
(102)3=? 怎么算呢?
计算下列各式,并说明理由.
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;
解:(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m ;
(am)n
猜想
=
amn
做一做
=62×4 ;
(am)n
=am·am· …·am
n个am
=am+m+ …+m
n个m
=amn
(am)n=amn (m,n都是正整数).
底数,指数.
不变
相乘
幂的乘方,
(幂的意义)
(同底数幂的乘法性质)
(乘法的意义)
证明
结论
想一想(am)n 与(an)m 相等吗?为什么?
幂的乘方法则:
其中m , n都是正整数
同底数幂的乘法法则:
想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?
项
法则
符号语言
运算
结果
1
2
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同:
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法运算
乘方运算
底数不变,指数相加
底数不变,指数相乘
比一比