文档介绍：§5 独立试验序列概型
在相同的条件下,将同一个试验重复做n次,且这n次试验是相互独立的,每次试验的结果为有限个,这样的n次试验称作n次独立试验概型. 特别是,每次试验的结果只有两种可能时,这样的n次独立试验慨型称作n重贝努利概型.
(下赌注问题) 17世纪末,法国的Chevalike Demere注意到在赌博中一骰子抛25次,把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”有利,?
分析: 一对骰子抛25次,就是说,两颗同样的骰子同时抛掷,共抛25次.
要搞清“至少出现一次双六”比押到“完全不出现双六”有利这句话是什么意思? 首先
记= “至少出现一次双六”, 它的意思是指抛25次中至少出现一次数对(6,6),即25次中出现一次(6,6),或出现二次(6,6),…,甚至25次中全是出现(6,6).
而完全不出现双六是指抛25次中出现的数对完全没有(6,6),它事件是的对立事件.
∴=“完全不出现双六”
因而把赌注押到“至少出现一次双六”比押到“完全不出现双六”有利的意思即为
,
因为,
故只要证明

即可了.
解: 一对骰子抛1次有下面的36种情况:

因此一对骰子抛一次出现一对6点的概率为1/36.
设=“第次抛掷时这对骰子出现一对6点”,由于各次抛掷是独立的,则有

一对骰子抛一次,可视为1次随机试验;一对骰子抛25次可视为25次独立随机试验;于是对所提的问题,可视为25重的贝努里概型,从而要证明的不等式转为
注意: 不过,值得考虑一下的是为什么正好抛25次呢?抛的次数少了或多了会怎样呢?这只要在上面的不等式中把25换成n,
故抛25次是起码的要求,,且

一. 定理( 独立试验序列概型计算公式),设单次试验中,事件A发生的概率为,则在n次重复试验中事件A恰好发生次的概率为
,
其中
袋中装有100个小球,60个红的,,连续取5次,每次取1 个,求:
1)恰好取到3个红球, 2个绿球的概率;
2)红球的个数不大于3个的概率.