文档介绍：第五章趋势预测
时间序列由三种成份构成:长期趋势、季节波动、随机干扰
平滑法:按时间顺序,由前向后逐期将几种成份分离
传统分解法:不是逐期,而是对所有数据,先分离出一种成份,再分离出另一种成份。
趋势预测在传统分解法中占重要地位,也具有独立意义。
第一节常用趋势曲线的类型
一、直线
Xt=a+bt (b≠0) 反映xt与t之间一种最简单的关系
二、多项式曲线
Xt=b0+b1t+b2t2+……+bmtm (bm ≠ 0)
三、简单指数曲线
Xt=abt (a,b>0,b≠1)
四、修正指数曲线
Xt=k+abt (k>0,a≠0,0<b≠1)
b>1
b<1
k
k
k
k
a>0,b>1
a>0,b<1
a<0,b>1
a<0,b<1
五、高泊兹曲线
k
k
k
k
a<1,b<1
a<1,b>1
a>1,b<1
a>1,b>1
六、逻辑曲线
1/k
1/k
b<1
b>1
第二节参数估计法
一、最小二乘法
二、折扣最小二乘法
三、二次回归法
1、修正指数曲线 Xt=k+abt
Xt-1=k+abt-1,bXt-1=kb+abt
Xt - bXt-1 =k(1-b) Xt = k (1-b) +bXt-1
将其代入 Xt=k+abt
y
a
x
y
a
x
例:某市11年间,用于某项公益事业的开支见下表。试用修正指数曲线拟合其长期趋势,并预测第12年该城市的这项开支。
2、高泊兹曲线和逻辑曲线
高泊兹曲线
逻辑曲线
修正指数曲线
修正指数曲线
t
xt
Xt-1
bt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
560
608
685
807
839
914
1100
1196
1499
1574
1513
608
685
807
839
914
1100
1196
1499
1574
1513

四、选点法
基本思想:
曲线方程中
含几个参数
观察数据中
选出几组数据
每组数据各产
生一个代表点
假定曲线通过
这几个代表点
确定几个参数值
1、直线方程xt=a+bt 2个参数
若观察数据n≧10,首尾各取5个数据组成上、下两组
上组(1,x1), (2,x2), ┅, (5,x5) (T1, X1)
下组(n-4,xn-4), (n-3,xn-3), ┅, (n,xn) (T2, X2)
t
xt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10347
11342
10525
10929
11166
11620
12544
13650
14825
15143
用最小二乘法:b=,a=
2、二次曲线方程xt=a+bt+ct2 三个参数
设n为奇数, n≧15,前、中、后各取5个数据,
上组(1,x1), (2,x2), ┅, (5,x5) (T1, X1)
中组(m-2,xm-2), ┅, (m+2,xm+2) (T2, X2)
下组(n-4,xn-4), ┅, (n,xn) (T3, X3)
若9≦n <15,上、中、下三组可各选三个数据
3、修正指数曲线方程xt=k+abt 三个参数
取上、中、下三组数据(每组5个或3个),代表点与二次曲线相同,设T3-T2=T2-T1 = ΔT
X1=k+ab T1 X2=k+ab T2 X3=k+ab T3
X2 - X1 = ab T1 (b ΔT -1)
X3 – X2 = ab T2 (b ΔT -1)
例:我国1978年——1986年各年底人口数(万人)如下,试用修正指数曲线拟合这些数据,并预测1987年底人口数