文档介绍：线性代数的主线与核心
线
性
方
程
组
矩阵
行列式
(Cramer法则)
求解
工具
研究
手段
初等变换
应用
特征值特征向量
二次型
第二章矩阵及其初等变换
§1 矩阵
§2 矩阵的运算
§3 方阵的行列式及其逆矩阵
§4 矩阵分块法
§5 矩阵的初等变换
§6 矩阵的秩
Arthur Cayley
英国数学家
(1821-1895)
数学家——凯莱
凯莱被认为是矩阵论的创立者。在研究线性变换下的不变量时,首先引进矩阵以简化记号。1858年,在《矩阵论的研究报告》中系统地阐述了关于矩阵的理论。文中定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念。
引例
1、在三家食品商店S1,S2,S3里均有四类食品F1,F2,F3,F4供应,其单位价格见下表
数表
2、学生的成绩管理
数表
3、某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A与B.
这个数表反映了四城市间交通联接情况.
A B C D
A
B
CD
一、矩阵的定义
由个数
排成的行列的数表
称为矩阵,简称矩阵。
简记为
主对角线
副对角线
元素是实数的矩阵称为实矩阵,
元素是复数的矩阵称为复矩阵.
例如
是一个实矩阵,
是一个复矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵.
例如
是一个3 阶复方阵.
几种特殊矩阵
(2)只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
行数与列数都等于的矩阵,称为阶

只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
称为对角
矩阵(或对角阵).
(3)
形如的方阵,
不全为0
记作
(4)元素全为零的矩阵称为零矩阵, 零
矩阵记作或.
注意
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
(5)方阵
称为单位矩阵(或单位阵).
全为1