文档介绍：2012新课标高考数学(文)一轮复习讲义(带详细解析):第三编三角函数
第三编三角函数
§ 任意角及任意角的三角函数
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2009·江苏常州一模)已知角α是第三象限角,则角-α的终边在第________象限.
解析∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,则-k·360°-270°<
-α<-k·360°-180°,k∈Z,则-α的终边在第二象限.
答案二
2.(2010·连云港模拟)与610°角终边相同的角表示为______________.
解析与610°角终边相同的角为n·360°+610°=n·360°+360°+250°=(n+1)·360°+250°=k·360°+250° (k∈Z,n∈Z).
答案 k·360°+250°(k∈Z)
3.(2010·浙江潮州月考)已知sin 2θ<1,则θ所在象限为第________象限.
解析∵sin 2θ<1=0,∴sin 2θ>0,
∴2kπ<2θ<π+2kπ(k∈Z),∴kπ<θ<+kπ(k∈Z).
∴θ表示第一或第三象限的角.
答案一或三
4.(2010·南通模拟)已知角θ的终边经过点P(-4cos α,3cos α)(<α<),则sin θ+cos θ=
________.
解析∵r=
=5|cos α|=-5cos α,
∴sin θ==-,cos θ==.
∴sin θ+cos θ=-=.
答案
5.(2010·福州调研)已知θ∈且sin θ+cos θ=a,其中a∈(0,1),则关于tan θ的值,
以下四个答案中,可能正确的是________(填序号).
①-3 ②3或③- ④-3或-
解析在单位圆中,由三角函数线可知a<1,
∴θ不在第一象限,θ∈,
又∵a>0,∴sin θ+cos θ>0,
∴θ∈,∴tan θ∈(-1,0).
答案③
6.(2009·江西九江模拟)若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n=________.
解析依题意知
解得m=1,n=3或m=-1,n=-3,
又sin α<0,∴α的终边在第三象限,
∴n<0,∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.
答案 2
7.(2010·山东济南月考)已知角α的终边落在直线y=-3x (x<0)上,则-=
________.
解析∵角α的终边落在直线y=-3x (x<0)上,
在角α的终边上取一点P(x0,-3x0)(x0<0),
∴-3x0>0,∴P在第二象限,
∴-=-=1+1=2.
答案 2
8.(2010·南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋
转,当时间t=0时,、B两点间的距离d(cm)表示
成t(s)的函数,则d=________,其中t∈[0,60].
解析将解析式可写为d=Asin(ωt+φ)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得
φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=,故d=10sin.
答案 10sin
9.(2010·泰州模拟)若0<x<,则sin x______x2(用“>”,“<”或“=”填空).
解析利用数形结合,作出在的图象,同时作出
内的正弦线,由图象易得答案.
答案>
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)(2010·镇江模拟)已知角θ的终边上一点P(-,m),且sin θ=m,求cos θ与
tan θ的值.
解∵r=,∴=m,
若m=0,则cos θ=-1,tan θ=0.
若m≠0,则m=±.
当m=时,cos θ==,tan θ=-,
当m=-时,cos θ=-,tan θ=,
综上可知,当m=0时,cos θ=-1,tan θ=0;
当m=时,cos θ=-,tan θ=-;
当m=-时,cos θ=-,tan θ=.
11.(16分)(2010·江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此
写出角α的集合:
(1)sin α≥;(2)cos α≤-.
解(1) 作直线交单位圆于A、B两点,连结OA、OB,则
OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围,故满足条件的角α的
集合为
.
(2)作直线交单位圆于C、D两点,连结OC、OD,则OC与
OD围成的区域(图中阴影部分)
α的集合为
.
12.(16分)(2010·佳木斯模拟)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0),角