文档介绍：2012新课标高考数学(文)一轮复面向量
第四编平面向量
§ 平面向量的概念及线性运算
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2010·苏州模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是________.
①=
②+=
③-=
④+=0
解析①显然正确;由平行四边形法则知②正确;-=
故③不正确;④中+=+=0
答案①②④
2.(2010·徐州模拟)设四边形ABCD中,有且则这个四边形
是.
解析由知四边形ABCD是梯形,又
所以四边形ABCD是等腰梯形.
答案等腰梯形
3.(2008·全国Ⅰ理)在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则=
____________(用b,c表示).
解析如图所示,在△ABC中,
=+.
又
∴=c+(b-c)=b+c.
答案 b+c
4.(2010·泰州模拟)如图所示,平面内的两条相交直线OP1和OP2
将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界).
若且点P落在第Ⅲ部分,则实数a,b满
足a______0,b______0(用“>”,“<”或“=”填空).
解析由于点P落在第Ⅲ部分,且
则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a>0,b<0.
答案> <
5.(2009·江苏南京二模)设=x+y,且A、B、C三点共线(该直线不过端点O),
则x+y=________.
解析∵A、B、C三点共线,∴存在一个实数λ,
=λ,即-=λ(-).
=(1-λ)+λ.
又∵=x=x+y,∴x+y=(1-λ)+λ=1.
答案 1
6.(2009·广东茂名一模)在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若
则λ=________.
①
解析由图知
②
且+2=0.
①+②×2得3=+2,
∴=+,∴λ=.
答案
7.(2009·浙江改编)设向量a,b满足:|a|=3,|b|=4,a·b=0,以a,b,a-b的模为边长构
成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为________.
解析由|a|=3,|b|=4及a·b=0知a⊥b,故a,b,a-b构成直角三角
形,且|a-b|=
上或向下平移可知该圆与该直角三角形最多有4个交点.
答案 4
8.(2009·北京改编)设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合,点P0
是△={P|P∈D,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3},则
集合S表示的平面区域是________.
解析如图所示,AB、CD、EF分别为P0P1、P0P2、P0P3的垂直平
分线,且AB、CD、EF分别交P1P2、P2P3、P3P1于点A、C、D、E、
F、|PP0|=|PP1|,则点P在线段AB上,若|PP0|≤|PP1|,则点P在
梯形ABP3P2中.
同理,若|PP0|≤|PP2|,则点P在梯形CDP3P1中.
若|PP0|≤|PP3|,则点P在梯形EFP1P2中.
综上可知,若|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3,则点P在六边形ABFEDC中.
答案六边形区域
9.(2009·山东改编)设P是△ABC所在平面内的一点,++=2,
则+=________.
解析因为++=2,所以点P为线段AC的中点,即+=0.
答案 0
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)(2010·南京调研)在△OAB中,延长BA到C,使=
在OB上取点D,使=.DC与OA交于E,设=a,=b,
用a,b表示向量,.
解因为A是BC的中点,所以=(+),
即=2-=2a-b;
=-=-
=2a-b-b=2a-b.
11.(16分)(2010·江苏苏州调研)已知:任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的
中点,求证:
证明方法一如图,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴+=0,+=0,
又∵+++=0,
∴=++ ①
同理=++ ②
由①+②得,
2=++(+)+(+)=+.
方法二连结
则
12.(16分)(2009·上海宝山模拟)已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB、AC
两边分别交于M、N两点,且求+的值.
解根据题意G为三角形的重心,
=(+),
=-=(+)-x
由于与共线,根据共线向量基本定理知,存在实数λ,使得
即+

即,因此=
即x+y-3xy=0两边同除以xy整理得+=3.
§ 平面向量的坐标运算
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2009·天津汉沽一中模拟)已知