文档介绍：2012新课标高考数学(文)一轮复习讲义(带详细解析):第二编函数与导数
第二编函数与导数
§ 函数及其表示
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2009·江西改编)函数y=的定义域为________________.
解析由题意得
因此-4≤x≤1且x≠0.
答案[-4,0)∪(0,1]
2.(2009·福建改编)下列函数中,与函数y=有相同定义域的是________.
①f(x)=ln x ②f(x)=
③f(x)=|x| ④f(x)=ex
解析 y=定义域为(0,+∞),f(x)=ln x定义域为(0,+∞),f(x)=定义域为{x|x≠0}.
f(x)=|x|定义域为R,f(x)=ex定义域为R.
答案①
3.(2010·广州模拟)已知函数f(x)=若f(a)=,则a=________.
解析当a>0时,log2a=,∴a=,
当a≤0时,2a==2-1,∴a=-1.∴a=-1或.
答案-1或
4.(2008·陕西理,11)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,
则f(-3)=________.
解析 f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2×0×1
=f(0)+f(1),∴f(0)=0.
f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2×(-1)×1
=f(-1)+f(1)-2,∴f(-1)=0.
f(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2×(-2)×1
=f(-2)+f(1)-4,∴f(-2)=2.
f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2×(-3)×1
=f(-3)+f(1)-6,∴f(-3)=6.
答案 6
5.(2009·金华模拟)已知f=,则f(x)的解析式为__________.
解析令t=,则x=,
因此f(t)==,
因此f(x)的解析式为f(x)=.
答案 f(x)=
6.(2009·江苏海安高级中学)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)=
,则f(3)=________.
解析 f(3)=f(2+1)=-f(2)
=-f(1+1)=f(1)=-1.
答案-1
7.(2010·泉州第一次月考)已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x
的反比例函数,且φ=16,φ(1)=8,则φ(x)=____________.
解析设f(x)=mx (m是非零常数),
g(x)=(n是非零常数),则φ(x)=mx+,
由φ=16,φ(1)=8,
得,解得.
故φ(x)=3x+.
答案 3x+
8.(2010·宿迁模拟)如右图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB是边
长为2的等边三角形,设直线x=t (0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线
左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是(填序号).
解析首先求出该函数的解析式.
当0≤t≤1时,如下图甲所示,
有f(t)=S△MON=t2.
当1≤t<2时,如下图乙所示,
有f(t)=S△AOB-S△MNB=-(2-t)2+,
答案④
9.(2009·浙江温州十校联考)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,
如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x):
①f(x)=sin 2x;②g(x)=x3;③h(x)=()x;
④φ(x)=ln x,其中是一阶整点函数的是____________________________________.
解析对于函数f(x)=sin 2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数;对于函数g(x)=x3,当x∈Z时,一定有g(x)=x3∈Z,即函数g(x)=x3通过无数个整点,它不是一阶整点函数;对于函数h(x)=()x,当x=0,-1,-2,…时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数;对于函数φ(x)=ln x,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数.
答案①④
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)(2009·泰州二模)(1)已知f(x)的定义域是[0,4],求
①f(x2)的定义域;
②f(x+1)+f(x-1)的定义域.
(2)已知f(x2)的定义域为[0,4],求f(x)的定义域.
解(1)∵f(x)的定义域为[0,4],
①f(x2)以x2为自变量,∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2,
故f(x2)的定义域为[-2,2].
②f(x+1)+