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[问题]某老师不慎将一墨水滴在备课本上,将一个等腰三角形的一部分涂没了(如图所示),只留下底边和腰的一部分,问:有什么办法用修正液将墨渍掩盖后,将此三角形补全?
已知:如图,在△ABC中,
∠B=∠C
求证:AB=AC
[证明方法一]
[证明方法二]
例1 已知:如图,∠CAE是△ABC的外角, ∠1=∠2,AD∥BC
求证:AB=AC
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠B=∠C(等量代换)
∴AB=AC(等角对等边)
例2 如图:在△ABC中,∠ABC=∠ACB
OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
问:图中有几个等腰三角形?为什么?
答:有两个,△ABC、△OBC
[变式1]若例2增加条件,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,如图所示
[变式1]若例2增加条件,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,如图所示。
(1)图中有几个等腰三角形?为什么?
(2)线段BE、OE、OF、CF有何关系?
(3)线段EF与BE、CF有何关系?
答(1):有五个。△ABC、△OBC、△EBO、△FOC、△AEF
答(2):BE=EO=OF=FC
答(3):EF=BE+FC
[变式2]
(1)图中有几个等腰三角形?
为什么?
(2)线段BE与OE、OF与CF
有何关系?
(3)线段EF与BE、CF有何关系?
[变式2] 若变式1中∠ABC与∠ACB不相等时,问:
答:(1) 两个;(2) BE=EO、OF=FC;(3) EF=BE+CF
课堂小结
等腰三角形的性质定理
等边
等腰三角形的判定定理
互逆定理
在一个在角形中,
在一个在角形中,
等角
性质
判定
等边
等角
课堂小结:
1、
2、抓住图形的基本性质,注意图形的变换。
已知:如图,在△