文档介绍：2008年高考数学试题分类汇编
数列
选择题:
1.(全国一5)已知等差数列满足,,则它的前10项的和( C )
2.(上海卷14) 若数列{an}是首项为1,公比为a-的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是(B )
C. D.
3.(北京卷6)已知数列对任意的满足,且,那么等于( C )
A. B. C. D.
4.(四川卷7)已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是(D )
(A) (B)
(C) (D)
5.(天津卷4)若等差数列的前5项和,且,则B
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
6.(江西卷5)在数列中,, ,则 A
A. B. C. D.
7.(陕西卷4)已知是等差数列,,,则该数列前10项和
等于( B )
8.(福建卷3)设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为C
9.(广东卷2)记等差数列的前项和为,若,,则( D )
10.(浙江卷6)已知是等比数列,,则=C
(A)16() (B)16()
(C)() (D)()
11.(海南卷4)设等比数列的公比,前n项和为,则( C )
A. 2 B. 4 C. D.
填空题:
1.(四川卷16)设等差数列的前项和为,若,则的最大值为___________。
安徽卷(14)在数列在中,,,,其中为常数,则的值是 1
2.(江苏卷10)将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为.
3.(湖北卷14)已知函数,,则.-6
4.(湖北卷15)观察下列等式:
……………………………………
可以推测,当≥2()时,
.,0
5.(重庆卷14)设Sn=是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= .-72
解答题:
1.(全国一22).(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效)
,.
(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)设,:.
解析:
(Ⅰ)证明:,
故函数在区间(0,1)上是增函数;
(Ⅱ)证明:(用数学归纳法)(i)当n=1时,,,
由函数在区间是增函数,且函数在处连续,则在区间是增函数,,即成立;
(ⅱ)假设当时,成立,即
那么当时,由在区间是增函数,得
.而,则,
,也就是说当时,也成立;
根据(ⅰ)、(ⅱ)可得对任意的正整数,恒成立.
(Ⅲ)证明:
若存在某满足,则由⑵知:
若对任意都有,则
,即成立.
2.(全国二20).(本小题满分12分)
,,.
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
解:
(Ⅰ)依题意,,即,
由此得. 4分
因此,所求通项公式为
,.① 6分
(Ⅱ)由①知,,
于是,当时,
,
,
当时,
.
又.
综上,所求的的取值范围是. 12分
3.(四川卷20).(本小题满分12分)
设数列的前项和为,已知
(Ⅰ)证明:当时,是等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式
【解】:由题意知,且
两式相减得
即①
(Ⅰ)当时,由①知
于是
又,所以是首项为1,公比为2的等比数列。
(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)知,即
当时,由由①得
因此
得
4.(天津卷20)(本小题满分12分)
在数列中,,,且().
(Ⅰ)设(),证明是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.
本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式,.
(Ⅰ)证明:由题设(),得
,即,.
又,,所以是首项为1,公比为的等比数列.
(Ⅱ)解法:由(Ⅰ)
,
,
……
,().
将以上各式相加,得().
所以当时,
上式对显然成立.
(Ⅲ)解:由(Ⅱ),当时,显然不是与的等差中项,故.
由可得,由得, ①
整理得,解得或(舍去).于是.
另一方面,,
.
由①可得,.
所以对任意的,是与的等差中项.
5.(安徽卷21).(本小题满分13分)
设数列满足为实数
(Ⅰ)证明