文档介绍：2011年高考分类汇编之解析几何(五)
湖北文
 
,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则 C
       A.                    B.     
       C.                    D.
(—1,—2)的直线l被圆截得的弦长为,则直线l的斜率为__________。1或
 
湖南理
 
,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为     。
答案:2
解析:曲线,,由圆心到直线的距离,故与的交点个数为2.
A. (本小题满分13分)
如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
(i)证明:;
(ii)记△MAB,△:是否存在直线,使得=?请说明理由。
解析:(I)由题意知,从而,又,解得。
故的方程分别为。
(II)(i)由题意知,直线的斜率存在,设为,则直线的方程为.
由得,
设,则是上述方程的两个实根,于是。
又点的坐标为,所以
故,即。
(ii)设直线的斜率为,则直线的方程为,由解得或,则点的坐标为,又直线的斜率为,
由得,解得或,
则点的坐标为;又直线的斜率为,同理可得点的坐标为
于是
因此
由题意知,解得或。
又由点的坐标可知,,所以
故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和。