文档介绍：2011年高考分类汇编之解析几何(十一)
四川理
、的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为
(A)        (B)         (C)         (D)
答案:A
解析:令抛物线上横坐标为、的点为、,则,由,故切点为,切线方程为,该直线又和圆相切,则,解得或(舍去),则抛物线为,定点坐标为,选A.
,那么P到左准线的距离是_____.
答案:16
解析:离心率,设P到右准线的距离是d,则,则,则P到左准线的距离等于.
21.(本小题共l2分)
椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(Ⅰ)当时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:为定值.
本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.
解:(Ⅰ)因椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为,
由已知得,,所以,则椭圆方程为.
直线l垂直于x轴时与题意不符.
设直线l的方程为,联立得,
设,,则,,,
.
由已知得,解得,
所以直线l的方程为或.
(Ⅱ)直线l垂直于x轴时与题意不符.
设直线l的方程为(且),所以P点的坐标为.
设,,由(Ⅰ)知,,
直线AC的方程为:,直线BD的方程为:,
方法一:
联立方程设,解得,
不妨设,则
,
因此Q点的坐标为,又,∴.
故为定值.
方法二:
联立方程消去y得,
因为,所以与异号.
又,
∴与异号,与同号,∴,解得.
因此Q点的坐标为,又,∴.
故为定值.
 
四川文
 
(A)(2,3)         (B)(-2,3)       (C)(-2,-3)     (D)(2,-3)
答案:D
解析:圆方程化为,圆心(2,-3),选D.
21.(本小题共l2分)
过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:为定值.
本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.
解:(Ⅰ)由已知得,解得,所以椭圆方程为.
椭圆的右焦点为,此时直线的方程为,代入椭圆方程得
,解得,代入直线的方程得,所以,
故.
(Ⅱ)当直线与轴垂直时与题意不符.
.
解得,代入直线的方程得,
所以D点的坐标为.
又直线AC的方程为,又直线BD的方程为,联立得
因此,又.
所以.
故为定值.
 
天津理
 
,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( ).
A. B.
C. D.
【解】,即.
于是.
又抛物线的准线方程为,因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则
,于是.
.