文档介绍：2011年高考分类汇编之解析几何(十二)
天津文
 
,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为.
【解】.
由题设可得双曲线方程满足,即.
,
,.
14..已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切,则圆的方程为.
【解】.
直线与轴的交点为.
于是圆心的坐标为;
因为圆与直线相切,所以圆心到直线的距离即为半径,
因此.
所以圆的方程为.
21.(本小题满分分)
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ).
(ⅰ) 若,求直线的倾斜角;
(ⅱ)点在线段的垂直平分线上,.
【解】(Ⅰ)由得,再由得.
因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为,
所以,则,
.
(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ),
由题意直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为。
于是两点的坐标满足方程组由方程组消去并整理得
,因为是方程的一个根,则由韦达定理有
,所以,从而.
,由,得,
整理得,,所以.
所以直线的倾斜角为或.
(ⅱ)线段的中点为,则的坐标为.
下面分情况讨论:
(1) 当时,点的坐标为,线段的垂直平分线为轴.
于是,,由得.
(2) 当时,线段的垂直平分线方程为
.令得
由,,
.整理得..所以.
综上,或.
 
浙江理
 
,F2,    点M在双曲线上且M F1 x轴,则F1到直线F2M的距离为        C
A.                B.
C.                   D.
:,若过点(1,)可作圆的切线有两条,则实数m的取值范围是                                                                C
A.     B.(,4)      C.          D.
,点为平面内的动点,且(且),点的轨迹
围成的平面区域的面积为,设(且)则以下判断正确的是
,在上是减函数
,在上是减函数
,在上是增函数
,在上是增函数
A
21.(本小题满分15分)
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.。
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围.
解:(Ⅰ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),依题意x1≠0,y1>0,y2>0.
由y=x2,   ①        得y'=x.
∴过点P的切线的斜率k切= x1,
∴直线l的斜率kl=-=-,
∴直线l的方程为y-x12=- (x-x1),
方法一:
联立①②消去y,得x2+x-x12-2=0.      ∵M是PQ的中点
     ∴  x0==-,  y0=x12-(x0-x1).   ∴y