大学数学D12_10欧拉方程.ppt

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第六节
欧拉方程
欧拉方程
常系数线性微分方程
第九章
欧拉方程的算子解法:
则
计算繁!
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则由上述计算可知:
用归纳法可证
于是欧拉方程
转化为常系数线性方程:
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例1.
解:
则原方程化为
亦即
其根
则①对应的齐次方程的通解为
特征方程
①
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①的通解为
换回原变量, 得原方程通解为
设特解:
代入①确定系数, 得
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例2.
解:
将方程化为
(欧拉方程)
则方程化为
即
②
特征根:
设特解:
代入②解得 A = 1,
所求通解为
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例3.
解: 由题设得定解问题
③
则③化为
特征根:
设特解:
④
⑤
代入⑤得 A=1
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得通解为
利用初始条件④得
故所求特解为
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思考: 如何解下述微分方程
提示:
原方程
直接令
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