大学数学21－第21讲泰勒中值定理.ppt

文档介绍：第七节泰勒中值定理
第四章一元函数的导数与微分
一. 带皮亚诺余项的泰勒公式
二. 带拉格朗日余项的泰勒公式

泰勒中值定理
泰勒中值定理的产生:
微分
带皮亚诺余项的
泰勒公式
拉格朗日中值定理
泰勒公式
带拉格朗日余项的
泰勒公式
还有带其它余项的
一. 带皮亚诺余项的泰勒公式
带皮亚诺余项的马克劳林公式
带皮亚诺余项的泰勒公式的产生
如果我们希望提高精度, 应怎么办?
由极限知识可知, 此时应有
我们先假定以下运算均成立, 计算完后再看需要
补充什么条件.
运用罗必达法则, 得
该公式称为带皮亚诺余项的二阶泰勒公式.
运用罗必达法则计算极限.
该公式称为带皮亚诺余项的三阶泰勒公式.
仿照以上的做法, 继续进行下去,
即可得到一般的带皮亚诺余项的 n 阶
泰勒公式.