文档介绍：固体物理学
第一章晶体结构
第二章晶体中原子的结合
第三章晶格振动与晶体的热学性质
第四章能带理论
学习内容:
第四章能带理论
学习内容:
第一节金属的经典电子气理论
第二节索末菲自由电子论
第三节布洛赫定理
第四节近自由电子近似
引子
第三节布洛赫(Bloch)定理
一、能带理论的基本近似
晶体可以看成是由外壳层电子(价电子)与内壳层电子(芯电子)和原子核组成的离子实构成!
是时间的函数!
晶体的定态薛定谔方程:
晶体的哈密顿算符
?
由一切可能形式的能量算符之和构成!
包括:
电子动能
离子动能
电子-电子相互作用能
离子-离子相互作用能
电子-离子相互作用能
离子、电子在外场中的势能
多粒子体系
↓
多电子体系
↓
单电子体系
周期势场中单电子态薛定谔方程:
单电子的本征态波函数
单电子本征态能量
布洛赫电子:这种无相互作用并在周期性势场中
运动的电子!
布洛赫定理内容
二、Bloch 定理证明:
当势场具有晶格周期性时,
波动方程的解ψ具有如下性质:
物理意义:
在以晶格原胞为周期的势场中运动的电子,当平移晶格
矢量时→单电子态波函数只增加了位相因子
布洛赫定理
布洛赫函数:被周期函数所调幅的平面波(布洛赫波)
布洛赫函数是平面波与周期函数的乘积!
根据布洛赫定理,波函数可表示为:
引入平移对称操作算符 T1 , T2 ,T3
Bloch 定理证明:
它们的定义是:对于任意函数,有:
其中为晶格三个矢量
①任何两个平移算符是相互对易的(与次序无关)
②平移算符与晶体中布洛赫电子的哈密顿量(具
有晶格周期性)可以对易
两个小结论:
证明:
①任何两个平移算符是相互对易的(与次序无关)
证明:
②平移算符与晶体中布洛赫电子的哈密顿量(具
有晶格周期性)可以对易