文档介绍：课题: 指数函数及其性质(一)
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的?
2. 提问:有理指数幂的运算法则可归纳为几条?
二、讲授新课:
:
探究两个实例:
,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?
,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?
讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么?
③定义:一般地,函数叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.
④讨论:为什么规定>0且≠1呢?否则会出现什么情况呢?→举例:生活中其它指数模型?
2. 教学指数函数的图象和性质:
①讨论:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?
②回顾:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
③作图:在同一坐标系中画出下列函数图象: , (师生共作→小结作法)
④探讨:函数与的图象有什么关系?如何由的图象画出的图象?根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质. →变底数为3或1/3等后?
⑤根据图象归纳:指数函数的性质(书P56)
3、例题讲解
例1:(P56 例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求
例2:(P56例7)比较下列各题中的个值的大小
(1) 与
( 2 )与
( 3 ) 与
例3:求下列函数的定义域:
(1) (2)
三、巩固练习:
P58 1、2题
函数是指数函数,则的值为.
3、比较大小:; ,.
4、探究:在[m,n]上,值域?
四、小结
1、理解指数函数
2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想.
课题:指数函数及其性质(二)
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问: 指数函数的定义?底数a可否为负值?为什么?为什么不取a=1?指数函数的图象是2. 在同一坐标系中,作出函数图象的草图:,,,, ,
3. 提问:指数函数具有哪些性质?
二、讲授新课:
:
①出示例1:我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%,,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.
(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?
(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少?
(师生共同读题摘要→讨论方法→师生共练→小结:从特殊到一般的归纳法)
②练习: 2005年某镇工业总产值为100亿,计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍? →变式:多少年后产值能达到120亿?
③小结指数函数增长模型:原有量N,平均最长率p,则经过时间x后的总量y=? →一般形式:
2. 教学指数形式的函数定义域、值域:
①讨论:在[m,n]上,值域?
②出示例1. 求下列函数的定义域、值域:; ; .
讨论方法→师生共练→小结:方法(单调法、基本函数法、图象法、观察法)
②出示例2. 求函数的定义域和值域.
讨论:求定义域如何列式? 求值域先从那里开始研究?
3、例题讲解
例1求函数的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.
例2(P57例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
例3、已知函数,求这个函数的值域
3. 比较下列各组数的大小: ; .
课题:对数与对数运算(一)
教学过程:
一、复习准备:
:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭
(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,? (得到:=?,==?)
:假设2002年我均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍? ( 得到:=2x=? )
问题共性:已知底数和幂的值,求指数怎样求呢?例如:课本实例由求x
二、讲授新课:
1. 教学对数的概念:
①定义:一