文档介绍：指数函数和对数函数专题指数函数及其性质:要点一、指数函数的概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,a为常数,、指数函数的图象及性质:y=ax0<a<1时图象a>1时图象图象性质①定义域R,值域(0,+∞)②a0=1,即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点③ax=a,即x=1时,y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时,ax>1x>0时,0<ax<1⑤x<0时,0<ax<1x>0时,ax>1⑥既不是奇函数,也不是偶函数要点诠释:指数函数与的图象关于轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律(1)②③④则:0<b<a<1<d<c又即:x∈(0,+∞)时,(底大幂大)x∈(-∞,0)时,(2)特殊函数的图像:要点四、指数式大小比较方法化为同底数指数式,,其原理分别为:①若;;;②当两个式子均为正值的情况下,可用作商法,判断,或即可.【典型例题】类型一、函数的定义域、、值域.(1);(2)y=4x-2x+1;(3);(4)(a为大于1的常数)举一反三:【变式1】求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4),:【变式1】求函数的单调区间及值域.【变式2】求函数的单调区间.【总结升华】(1)研究型的复合函数的单调性用复合法,比用定义法要简便些,一般地有:即当a>1时,的单调性与的单调性相同;当0<a<1时,的单调与的单调性相反.(2)研究型的复合函数的单调性,一般用复合法,即设,(1)(2),()0,举一反三:【变式1】比较大小:,,;【变式2】-,,的大小.【变式3】如果(,且),、:(为奇函数)【总结升华】求的奇偶性,可以先判断与的奇偶性,然后在根据奇·奇=偶,偶·偶=偶,奇·偶=奇,:、C2、C3、C4是指数函数的图象,而,则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________.【总结升华】:在y轴的右边“底大图高”,在y轴的左边“底大图低”.(且)的图象有两个公共点,则的取值范围是.【变式1】如图是指数函数①,②,③,④的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为()<b<1<c<<a<1<.1<a<b<c<<b<1<d<(1)定义:一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).(2)对数函数的特征:特征【例1-1】函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a==logax(a>0,且a≠1)的图象与性质(1)图象与性质a>10<a<1图象性质(1)定义域{x|x>0}(2)值域{y|yR}(3)当x=1时,y=0,即过定