文档介绍：卷19
数学Ⅰ(必做部分)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
1.,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为.
,集合,则中最大的元素是.
,若函数的最小正周期是2,则
.
,打印纸上打印出的结果应是: .
While <10
End While
Print “”
,,则的单调减区间是.
,任取三个点,则它们的坐标满足不等式:的概率为.
,P在轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为: .
焦点=,而的最小值是,所以答案为
8、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列正确命题的序号是.
(1)若m∥,n∥,则m∥n, (2)若则
(3)若,且,则;(4)若,,则
9. 定义在上满足:,当时,=,则= .
,切点分别为,记,则当最小时.
“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:…,则第行第3个数字是.
12. 已知正方形的坐标分别是,,,,动点M满足:则.
13. “”是“对正实数,”的充要条件,则实数.
,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围
是.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
(x)=x2+mx+n对任意x∈R,都有f (-x) = f (2+x)成立,设向量= ( sinx , 2 ) ,
= (2sinx , ),= ( cos2x , 1 ),=(1,2),
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求不等式f (·)>f (·)的解集.
,⊥平面,,,,
,,,是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ)求多面体的体积.
,为动点,若.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)若,设直线过点,且与轨迹交于、两点,:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天
花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆
环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),
同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3
的长度相等。设细绳的总长为
(1)设∠CA1O = (rad),将y表示成θ的函数关系式;
(2)请你设计,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并
指明此时 BC应为多长。
,数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。
(1)求的值;(2)试确定数列是不是等差数列,若是,求出其通项公式。若不是,说明理由;(3)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
20.(本小题满分16分)
函数的导数为0的点称为函数的驻点,若点(1,1)为函数f(x)的驻点,则称f(x)具有“1—1驻点性”.
(1)设函数f(x)=-x+2+alnx,其中a≠0。
①求证:函数f(x)不具有“1—1驻点性”;②求函数f(x)的单调区间
(2)已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”,给定x1,x2ÎR,x1<x2,设λ为实数,且λ≠-1,α=,β=,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范围.
数学Ⅱ(附加题)
一. [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.(矩阵与变换)求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.
2. (坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,椭圆C的参数方程为,,轴正半轴为极轴建立极坐标系,.
二.[必做题] 每小题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3. 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线上,且满足.
(Ⅰ)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?
(Ⅱ)若