文档介绍：卷18
一、填空题(每小题5分,共70分)
1. 若集合,函数的定义域为,则▲.
,则= ▲.
3. 已知命题“”是假命题,则实数的取值范围是__ ▲__.
4. 一个算法的程序框图如右图所示,若执行该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是▲.
,三内角的对边分别是,若,则角的值为▲.
,则的值为▲.
7. 若直线与圆交于两点,且M、N两点关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积是▲.
,共有5个仓库。一号仓库
存有则10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨
货物,其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中
存放一个仓库里,
输费,则最少需要的运费是▲.
9. 已知数列为等差数列,为等比数列,且满足:,,则▲.
10. 下列命题中,正确命题的序号为▲.
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面,直线和直线,且,则;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.
,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若则椭圆的离心率为▲.
12. 已知定义在上的函数,满足对任意,都有成立,则= ▲.
13. 在中,已知分别所对的边,为的面积,若向量,满足,则▲.
14. 设函数,若,则函数的各极大值之和
为▲.
二、解答题
15.(14分)已知函数和.
(1)设是的一个极大值点,上的一个极小值点,求的最小值;
(2)若,求的值.
16.(14分)如图,所有棱长都为2的正三棱柱,四边形是菱形,其中为的中点。
(1) 求证:;
(2)求证:面面;
(3)求四棱锥与的公共部分体积.
17.(15分)已知点是圆上一动点,点在轴上的射影为,设满足条件(为非零常数)的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若存在过点的直线与曲线相交于两点,且为坐标原点),求的取值范围.
18.(15分)如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水万,每天流过甲厂的河水流量是万(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水万,每天流过乙厂的河水流量是万(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有可自然净化. 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.
(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到)
(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过,为此,甲、,乙厂处理污水的成本是,求甲、乙两厂每天分别处理多少万污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?
19.(16分)已知数列的通项公式为.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)是否存在,使得成等差数列,若存在,求出常数的值;若不存在,请说明理由;
(3)求证:数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.
20.(16分)已知函数是自然对数的底数).
(1)若曲线在处的切线也是抛物线的切线,求的值;
(2)若对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等?若存在,求符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.
附加题
21、【选做题】请从A,B,C,D四小题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分,每小题10分,、证明过程或演算步骤.
A.(4-1 几何证明选讲选做题) 如图,△ABC内接于圆⊙,点D是圆⊙上异于A、B、C三点的任意一点,过D点作,,,交AB、BC、AC分别为P,Q,R.
(1)求证:∠BDP=∠CDR;(2)求证:P,Q,R三点共线.
B.(4-2 矩阵与变换选做题)已知曲线:.
(1)将曲线绕坐标原点顺时针旋转后,求得到的曲线的方程;
(2)求曲线的焦点坐标和渐近线方程.
C.(4-4 坐标系与参数方程选做题)过点作倾斜角为的直线与曲线交于点.⑴若点恰为弦的中点,求直线的方程; ⑵求的最小值及相应的的值.
D.(4-5 不等式选讲选做题)设a、b、c均为实数,求证:++≥++.
22、(10分)如图6,是棱长为的正方体,、分别是棱、上的动点,且.
⑴求证:;
⑵当、、、共面时,求:
①到直线的距离;
②面与面所成二面角的余弦值.
23.(10分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决