文档介绍：卷20
数学(І)(正题)
一、,每小题5分,.
,则.
,,若,则整数.
,绳上有个节点将绳子等分,现从个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于米的概率为.
,各年级人数如下表所示:
年级
高一
高二
高三
人数
800
600
600
现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为.
若命题“,”为真命题,则实数的取值范围是.
某程序框图如图所示,若输出的,则自然数.
若复数满足(其中为虚数单位),则的最大值为.
已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为.
在等比数列中,已知,,则.
.
,,当时,四边形的面积为.
,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为.
,
在等差数列中,,,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为.
,、证明过程或推理步骤.
(本小题满分14分)
在四棱锥中,底面,,,,,点在上.
求证:平面平面;
当平面时,求:的值.

(本小题满分14分)
设的内角,,的对边长分别为,,,且
求证:;
若,求角的大小.
17(本小题满分14分)
因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm),一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间[140,180](0<<90)cm,=100cm,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为
().
当=40cm时,试求关于的函数关系式和的最大值;
当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋,若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.

(本小题满分16分)
已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为
求椭圆的方程;
设垂直于轴的直线交椭圆于,两点,试求面积的最大值;
过点作两条斜率分别为,的直线交椭圆于,两点,且,求证:直线恒过一个定点.

19(本小题满分16分)
在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.
(1)若=2(),求;
(2)若对任意的,,,成等差数列,其公差为,设.
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若=2,试求数列的前项的和.
已知函数.
若=2,求在上的最小值;
若时,,求的取值范围;
求函数在上的最小值;
数学(Ⅱ)(附加题)
选做题
.选修:几何证明选讲
如图,等边三角形内接于圆,为劣弧上一点,连结,并延长分别交,的延长线于点,.
求证:

.选修:矩阵与变换
已知二阶矩阵将点变换为,且属于特征值的一个特征向量是,求矩阵
.选修:坐标系与参数方程
已知点在椭圆上,试求的最大值.
.选修:不等式选讲
设,,均为正数,:
(本小题满分10分)
甲,乙,丙三人投篮,甲的命中率为,乙,丙的命中率均为().现每人独立投篮一次,记命中的总次数为随机变量.
当时,求数学期望;
当时,试用表示的数学期望.
,,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场后,又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有种选法.
(1)试求和;
(2)判断和的大小(),并用数学归纳法证明.
参考答案