文档介绍：第7章第2节
一、选择题
1.(2010·山东东营质检)在下列各函数中,最小值等于2的函数是( )
=x+
=cosx+
=
=ex+-2
[答案] D
[解析] x<0时,y=x+≤-2,故A错;∵0<x<,∴0<cosx<1,∴y=cosx+≥2中等号不成立,故B错;∵≥,∴y=+≥2中等号也取不到,故C错,∴选D.
2.(文)(2010·山东潍坊质检)已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
≥4或m≤-2 ≥2或m≤-4
C.-2<m<4 D.-4<m<2
[答案] D
[解析] ∵x>0,y>0,且+=1,
∴x+2y=(x+2y)(+)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即x=2y时取等号,又+=1,∴x=4,y=2,∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立,只需(x+2y)min>m2+2m,即8>m2+2m,解得-4<m<2.
(理)(2010·东北师大附中)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为( )
A. B.
C.
[答案] A
[解析] 由已知an>0,a7=a6+2a5,设{an}的公比为q,则a6q=a6+,∴q2-q-2=0,∵q>0,∴q=2,
∵=4a1,∴a12·qm+n-2=16a12,∴m+n-2=4,
∴m+n=6,
∴+=(m+n)=≥=,等号在=,即n=2m=4时成立.
3.(2010·茂名市模考)“a=”是“对任意的正数x,均有x+≥1”的( )

[答案] A
[解析] ∵a=,x>0时,x+≥2=1,等号在x=时成立,又a=4时,x+=x+
≥2=4也满足x+≥1,故选A.
4.(2010·广西柳州市模考)设a,b∈R,则“a+b=1”是“4ab≤1”的( )

[答案] A
[解析] a,b中有一个不是正数时,若a+b=1,显然有4ab≤1成立,a,b都是正数时,由1=a+b≥2得4ab≤1成立,故a+b=1⇒4ab≤1,但当4ab≤1成立时,未必有a+b=1,如a
=-5,b=1满足4ab≤1,但-5+1≠1,故选A.
>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( )

[答案] D
[解析] ∵为a、b的等差中项,∴a+b=×2=1.
a++b+⇒1++=1+=1+,
∵≤,∴ab≤=.∴原式≥1+4.
∴α+.
6.(文)若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )

[答案] D
[解析] 圆(x+1)2+(y-2)2=4,∵弦长为4,故为直径,即直线过圆心(-1,2),∴a+b=1.
∴+=(a+b)=2++≥4.
当且仅当a=b=时取等号.
(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点,AB,AC,AD两两互相垂直,则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为( )

[答案] C
[解析] 根据题意可知,设AB=a,AC=b,AD=c,则可知AB,AC,+b2+c2=64,而S△ABC+S△ACD+S△ADB=(ab+ac+bc)≤==32.
等号在a=b=c=时成立.
7.(文)已知c是椭圆+=1(a>b>0)的半焦距,则的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(,+∞)
C.(1,) D.(1,]
[答案] D
[解析] 由题设条件知,a<b+c,∴>1,
∵a2=b2+c2,∴=≤=2,∴≤.故选D.
(理)已知F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(1,2]
C.(1,] D.(1,3]
[答案] D
[解析] ==+|PF2|+4a≥4a+4a=8a,当且仅当=|PF2|,即|PF2|=|PF1|=|PF1|+|PF2|≥|F1F2|得6a≥2c,即e=≤3,∴e∈(1,3].
8.(2010·南昌市模拟)已知a,b∈R+,a+b=1,M=2