文档介绍：第五讲函数的单调性与最大(小)值
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
,在区间(0,+∞)上不是增函数的是( )
=2x+1 =3x2+1
= =|x|
解析:由函数单调性定义知选C.
答案:C
(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
=x2+1
=|x|+1
=
=
解析:利用偶函数的对称性知f(x)在(-2,0)=x2+1在(-2,0)上为减函数;y=|x|+1在(-2,0)上为减函数;y=在(-2,0)上为增函数,y=在(-2,0).
答案:C
3.(2010·北京)给定函数①y=x;②y=log(x+1);③y=|x-1|;④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:①是幂函数,其在(0,+∞)上为增函数,故此项不符合题意;②中的函数是由函数y=logx向左平移1个单位而得到的,因原函数在(0,+∞)上为减函数,故此项符合题意;③中的函数图象是函数y=x-1的图象保留x轴上方的部分,下方的图象翻折到x轴上方而得到的,由其图象可知函数符合题意;④中的函数为指数函数,其底数大于1,故其在R上单调递增,不符合题意,综上可知选择B.
答案:B
(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<.
答案:C
5.(2010·抚顺六校第二次模拟)f(x)=
是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.[4,8)
C.(4,8) D.(1,8)
解析:因为f(x)是R上的单调递增函数,所以可得解得4≤a<8,故选B.
答案:B
(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )

解析:因为(x1-2)(x2-2)<0,若x1<x2,则有x1<2<x2,即2<x2<4-x1,又当x>2时,f(x)单调递增且f(-x)=-f(x+4),所以有f(x2)<f(4-x1)=-f(x1),f(x1)+f(x2)<0;若x2<x1,同理有f(x1)+f(x2)<0,故选A.
答案:A
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
(x)=|logax|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减,则实数a的取值范围是________.
解析:由于f(x)=|logax|在(0,1]上递减,在(1,+∞)上递增,所以0<a<3a-1≤1,解得<a≤,此即为