文档介绍：课题:
教学目的:
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、解决问题的能力.
教学重点:数学建模的方法
教学难点:如何把实际问题抽象为数学问题.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
上一节课,我们主要学习了有关增长率的数学模型,这种模型在有关产量、产值、粮食、,我们学习有关物理问题的数学模型
二、新授内容:
例1(课本第86页例2)设海拔 x m处的大气压强是 y Pa,y与 x 之间的函数关系式是,其中 c,k为常量,已知某地某天在海平面的大气压为Pa,1000 m高空的大气压为Pa,求:600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)
解:将 x = 0 , y =;x = 1000 , y =, 代入得:
将(1) 代入(2) 得:

计算得: ∴
将 x = 600 代入, 得:
计算得:=×105(Pa)
答:在600 ×105Pa.
说明:(1)此题利用数学模型解决物理问题;(2)需由已知条件先确定函数式;(3)此题实质为已知自变量的值,求对应的函数值的数学问题;(4)此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.
例2在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到,,……, 共n个数据,我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:,从,,……, 推出的a=________.(1994年全国高考试题)
分析:此题应排除物理因素的干扰,抓准题中的数量关系,将问题转化为函数求最值问题.
解:由题意可知,所求a应使y=(a-)+(a-)+…+(a-) 最小
由于y=na-2(++…+)a+(++…+)
若把a看作自变量,则y是关于a的二次函数,于是问题转化为求二次函数的最小值.
因为n>0,二次函数f(a)图象开口方向向上.
当a= (++…+),y有最小值.
所以a= (++…+)即为所求.
说明:此题在高考中是具有导向意义的试题,它以物理知识和简单数学知识为基础,并以物理学科中的统计问题为背景,给出一个新的定义,要求学生读懂题目,抽象其中的数量关系,将文字语言转化为符号语言,即
y=(a-)+(a-)+…+(a-),然后运用函数的思想、方法去解决问题,解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式,这是函数思想在解决实际问题中的应用.
例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中,λ是正的常数.
(1)说明函数是增函数还是减函数;(2)把t表示成原子数N的函数;(3)求当N=时,t的值.
解:(1)由于>0,λ>0,函数N=是属于指数函数y=类型的,所以它是减函数,即原子数N的值随时间t的增大而减少
(2)将N=写成=
根据对数的定义有-λt=ln
所以t=- (lnN-ln)= (ln-lnN)
(3)把N=代入t= (ln-lnN)得t= (ln-ln)
= (ln-ln+ln2)= ln2.
三、练习:
,已知⊙O的半径为R,由直径A