文档介绍：课题:
教学目的:
“增长率”、“利息”、“利润最大”等应用问题的解法;
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教学重点:根据已知条件建立函数关系式
教学难点:数学建模意识.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
上一节,我们了解了数学建模的方法、函数的拟合和较简单的情形,并总结了解答应用题的基本步骤,这一节,我们继续学习有关数学建模的方法,加强大家的函数应用意识.
二、新授内容:
例1按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式如果存入本金1000元,%,试计算5期后本利和是多少?
“复利”:即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期利息
解:1期后
2期后……
∴x 期后,本利和为:
将 a = 1000元,r = %,x = 5 代入上式:

由计算器算得:y = (元)
答:复利函数式为,
例2已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数
1. 当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
2. 如果适当的涨价,能使销售总金额增加,求k的取值范围
解:,卖出的数量为b个
由题设:当价格上涨x%时,销售总额为
即
取得:
当 x = 50时,
即该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大
2.∵二次函数
在上递增,在上递减
∴适当地涨价,即 x > 0 , 即
就是 0 < k <1 , 能使销售总金额增加
例3某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,求出函数y关于x的解析式.
分析:此题解决的关键在于恰当引入变量,抓准数量关系,并转化成数学表达式,具体解答可以仿照例子.
解:设该乡镇现在人口量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量360M
经过1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%),人口量为M(1+%)
则人均占有粮食为
经过2年后,人均占有粮食为
……
经过x年后,人均占有粮食
y=,
即所求函数式为:y=360()
评述:例3是一个有关平均增长率的问题,如果原来的产值的基础数为N,平均增长率为R,则对于时间x的总产值y可以用下面的公式,即y=N(1+P)
解决平均增长率的问题,常用这个函数式.
例4北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京晚报》,,(30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
解:若设每天从报社买进()份,则每月共可销售份,,退回报社份,,建立月纯利润函数,再求的最大值,可得一个月的