文档介绍：现代控制理论课程报告
——基于状态方程的
直流电机模型的建立与分析
班级:电气工程与自动化2011-15班
组长:张明利
组员:陈智广杨宏伟吕奇
王开申范醒春孙浩
日期:2014年4月13日
目录
一、直流电动机简介 1
1
1
1
二、直流电机数学模型的建立 2
2
3
合并完整的模型 4
直流电机的状态方程 5
三、直流电机系统的模型分析 5
5
5
6
6
7
系统的Simulink仿真分析 7
8
四、系统的状态反馈及极点配置 8
五、状态观测器及其设计 9
六、课程设计总结 13
参考文献 15
现代控制理论课程报告
——基于状态方程的
直流电机模型的建立与分析
一、直流电动机简介
电动机作为最主要的机电能量转换装置,其应用范围已遍及国民经济的各个领域和人们的日常生活。无论是在工农业生产,还是在日常生活的家用电器和消费电子产品中,都大量使用着各种各样的电动机。直流电机作为其中的一类,具有良好的调速特性、较大的启动转矩等优点,是现今工业上应用最广的电机之一。研究其系统模型对于工业生产控制具有具有重要作用!
图1-1直流电机的物理模型图
直流电动机的基本结构如图1-1,其中固定部分主磁极和电刷,转动部分有环形铁心和绕在环形铁心上的绕组。
直流电机转速n的表达式为:
式中:U-电枢端电压
I-电枢电流
R-电枢电路总电阻
Φ-每极磁通量
K-与电机结构有关的常数
由上式可知,直流电机转速n的控制方法有三种:
(1)调节电枢电压U。改变电枢电压从而改变转速,属恒转矩调速方法,动
态响应快,适用于要求大范围无级平滑调速的系统;
(2)改变电机主磁通中只能减弱磁通,使电动机从额定转速向上变速,属恒功率调速方法,动态响应较慢,虽能无级平滑调速,但调速范围小;
(3)改变电枢电路电阻R在电动机电枢外串电阻进行调速,只能有级调速,平滑性差、机械特性软、效率低。
二、直流电机数学模型的建立
直流电动机的等效电路如下图2-1所示。图中,R为电枢电阻;L为电枢电感;J为转动惯量;Kf为黏性摩擦系数;Ka为转矩常数;Kb为反电动势常数;Ua为输入电压;Ue为反电动势;Td为负载力矩;i为电枢电流;ω为电机转速。
图2-1 电机模型图
图2-2 电机系统方框图
依据图2-1和图2-2得电机电枢回路的电压平衡方程为:
设x1=i , y1=Tm,u1=E,则:
化简得:
即状态空间表达式的系数为:
电机的电枢回路方框图如图2-3所示:
图2-3 电机的电枢回路方框图(H1)
同样,依据图2-1和图2-2得电机力学回路的力矩平衡方程为:
设x2=ω,y2=ω,u2=TE,则:
化简得:
即状态空间表达式的系数为:
电机的力学回路主框图如图2-4所示:
图2-4电机的力学回路方框图(H2)
合并完整的模型
如图2-5所示,连接图2-3中的H1与图2-4中的H2 ;
可得:
即
图2-5 电机系统的详细方框图
设X == ,Y = y, U=,由此可得状态空间表达式的系数为:
A= ,B= ,
C= ,D=
至此,直流电动机的数学模型就建好了,状态变量为X ==,输入向量为
U=,其中Ua是电机的输入电压,Td是电机所受到的负载力矩,输出为Y=y=x2=ω,ω是电机的角速度。
直流电机的状态方程
为简化分析,本文暂不研究负载力矩Td对系统的影响,即只考虑U=Ua的部分。下面以某电机的实际系统参数为例进行相关分析,电机参数如下:R=,L=2×10-3 H,J= kg·m2,Kf= N·m·s,Ka= N·m/A,Kb=·s,将以上参数带入A、B、C、D并取近似结果可得:
A= ,B=,
C= ,D=
可得直流电机系统的状态空间表达式:
三、直流电机系统的模型分析
状态方程中A矩阵是2*2矩阵,即n=2。
能控性:系统的状态变量可由外输入作用来控制的一种性能。如果在一个有限的时间间隔内,可以