文档介绍：材材料料力力学学
第八章
组合变形
南京航空航天大学南京航空航天大学
陶秋帆等陶秋帆等
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第八章第八章组合变形组合变形
本章内容:
1 组合变形和叠加原理
2 拉伸或压缩与弯曲的组合
3 偏心压缩和截面核心
4 扭转与弯曲的组合
5 组合变形的普遍情况
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§8. 1 组合变形与叠加原理
1 组合变形
z 基本变形
拉伸、压缩 剪切 扭转 弯曲
z 组合变形
有两种或两种以上的
基本变形同时发生。
z 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生
基本变形的载荷,然后应
用叠加原理。 3
2 叠加原理
如果内力、应力、变形等与外力成线性关系,
则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应
力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷
单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而
得到,且与各组载荷的加载次序无关。
z 叠加原理成立的条件
(1) 应力应变关系为线性关系,即满足胡克定
律;
(2) 变形是小变形,可以用原始尺寸原理。
下面的讨论,都假设用叠加原理的条件成立。4
§8. 2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例 1 ()
已知:P = 8kN,
AB为工字钢,
材料为A3钢,
[σ] = 100MPa。
求: 工字钢型号。
解:AB受力如图
这是组合变形问
题⎯压弯组合。
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这是组合变形问题
⎯压弯组合。
z 求约束反力
取AB, 受力如图
∑ M A (F ) = 0
F = 42 kN
H = 40 kN,
V = kN
z 内力图
z 危险截面
C 截面 6
H = 40 kN,
V = kN
z 内力图
z 危险截面
C 截面
M C =12 kNm, N = 40 kN
z 设计截面的一般步骤
先根据弯曲正应力选择工字钢型号;
再按组合变形的最大正应力校核强度,必要
时选择大一号或大二号的工字钢;
若剪力较大时,还需校核剪切强度。
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M C =12 kNm, N = 40 kN
z 设计截面的一般步骤
先按弯曲正应力选择工字钢型号;
再按组合变形的最大正应力校核强度,必要
时选择大一号或大二号的工字钢;
若剪力较大时,还需校核剪切强度。
z 按弯曲正应力选择工字钢型号
M M
σ= C ≤[σ] W ≥ C =120 cm3
W [σ]
选16号工字钢 W =141cm3 , A = cm2
z 按最大正应力校核强度 8
z 按弯曲正应力选择工字钢型号
M M
σ= C ≤[σ] W ≥ C =120 cm3
W [σ]
选16号工字钢 W =141cm3 , A = cm2
z 按最大正应力校核强度
拉(压)弯组合变形时,危险点的应力状态是
单向应力状态。
N M
σ= + C = MPa ≈[σ]
cmax A W
可以使用
z 本题不需要校核剪切强度 9
例 2 ()
已知: 铸铁框架,[σt]=30
MPa, [σc]=160MPa。
求:许可载荷P (kN)。
解:这是组合变形问题
⎯⎯拉弯组合。
z 几何参数
A =15×10−3 m2 ,
zo = cm,
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I y = 5310 cm
z 求内力(作用于截面形心) 10