文档介绍：课题:(三)
教学目的:
、半径为r的圆的参数方程
教学重点:圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情形)
教学难点:参数方程,参数的概念
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
本节为第三课时讲解圆的参数方程为了突出重点,突破难点,可以对本节的例题、练习进行适当的调整和组合,并安排一些变式练习
将参数方程化为普通方程时,常用的消参方法有:代入法、加减法、换元法等要注意不能缩小或扩大曲线中的取值范围
圆上的点的特征性质,在圆的参数方程中,得到了另一种形式的表示在涉及圆上的动点距离、面积、定值、最值等问题时,用圆的参数方程来解往往更为简捷
教学过程:
一、复习引入:
一、复面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆
:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件P的点M的集合;(可以省略,直接列出曲线方程)
(3)用坐标表示条件P(M),列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明)
:建系设点;写点集;列方程;化简方程
4. 圆的标准方程: 圆心为,半径为,
若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是
:
:只有当时,①表示的曲线才是圆,把形如①的表示圆的方程称为圆的一般方程
(1)当时,①表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
(2)当时,方程①只有实数解,,即只表示一个点(-,-);
(3)当时,方程①没有实数解,因而它不表示任何图形
二、讲解新课:
1. “旋转角”的概念:一条射线从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置形成的角,叫正角;按顺时针方向旋转形成的角形成的角,叫做负角;若没有旋转,就称为零角
如图所示在圆上,对于的每一个允许值,由方程组①,所确定的点P()都在圆上
方程组①叫做圆心为原点,半径为r的圆的参数方程,为参数
把圆心为原点O,半径为r的圆按向量平移,可得到圆心为,半径为r的圆
如图,设圆上任意一点P(x,y),它是圆O上一点按平移向量平移后得到的,则根据平移公式,有,
由于,故②
这就是圆心为,半径为r的圆的参数方程
:一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数,即③
并且对于的每一个允许值,由方程组③所确定的点M()都在这条曲线上,那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程,其中联系之间关系的变数叫做参变数,、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数
点评:参数方程的特点是在于没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系
三、讲解范例:
例如图所示,已知