文档介绍：课题:(三)
教学目的:
,求一些较复杂的曲线方程
、解决问题的能力.
.
教学重点:找出所求曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系式
教学难点:点随点动型的轨迹方程的求法(相关点法)
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
求简单的曲线方程的一般步骤:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件P的点M的集合;
(3)用坐标表示条件P(M),列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
二、讲解新课:
求简单的曲线方程的一般步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明另外,根据情况,也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程
三、讲解范例:
例1 已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一个点到A(0,2)的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程
分析:这条曲线是到A点的距离与其到轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分
解:设点是曲线上任意一点,MB⊥轴,垂足是B,那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}
即=2
整理得, ∴
因为曲线在轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应是: (≠0)
它的图形是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点
例2 在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点的轨迹方程
解:设顶点的坐标为,作H⊥AB于H,则动点C属于集合P={|},
∵
∴直线AB的方程是,即.
∴|CH|=
化简,得|-3|=6,即-9=0或+3=0,这就是所求顶点的轨迹方程.
点评:顶点的轨迹方程,就是定直线AB的距离等于的动点的轨迹方程
例3 已知△ABC,,第三个顶点在曲线上移动,求△ABC的重心的轨迹方程
解:设△ABC的重心为,顶点的坐标为,由重心坐标公式得
代入得3
,即为所求轨迹方程
说明:在这个问题中,动点与点之间有关系,写出与之间的坐标关系,并用的坐标表示的坐标,而后代入的坐标所满足的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法
四、课堂练习:
△ABC中,B、C的坐标分别是(0,0)和(4,0),AB边上中线的长为3,求顶点A的轨迹方程
分析:依题意画出草图,然后设A点坐标为,从而可用表示出AB的中点D的坐标,然后按照求曲线方程的步骤进行求解
解:设A点的坐标为,则AB的中点D的坐标为()
由题意可得|CD|=3
即
整理得
∵A、B、C三点要构成三角形,
∴A、B、C三点不共线,即点A不能落在轴上,∴点A的纵坐标≠0
∴所求顶点A的轨迹方程为:
(≠0)
结合学生所