文档介绍：课题: (三)
教学目的:
、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.
,以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.
,培养学生勇于探索、勇于创新的精神.
教学重点:直线方程的一般式和特殊式之间的互化.
教学难点:运用各种形式的直线方程时,应考虑使用范围并进行分类讨论.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
本课时讲解直线方程的一般式,着重于直线方程一般式的概念建立以及一般式与特殊式之间的互化。若学生基础不好或时间宽裕的话,建议运用一个机动课时,上一节直线方程的习题课
众所周知,“数学教学就是数学活动的教学”,也就是说,应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言,使之参与到数学知识的实验、发现过程中去,体验知识的形成过程。本着这个原则,结合教学内容,本节教学采用引导探究式的教学方法为主,并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导,学生自主探究的方法;例题采用教师精讲,学生精练,教师适时点拨的方法;巩固性训练采用自测练习,教师讲评的方法;综合应用采用分组讨论、交流、汇报,教师点评的方法等
教学过程:
一、复习引入:
1. 直线的点斜式方程--已知直线经过点,且斜率为,直线的方程:为直线方程的点斜式.
直线的斜率时,直线方程为;当直线的斜率不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为.
-已知直线经过点P(0,b),并且它的斜率为k,直线的方程:为斜截式.
⑴斜截式是点斜式的特殊情况,某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.
⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样,它们之间只有当时,斜截式方程才是一次函数的表达式.
⑶斜截式中,,的几何意义
3. 直线方程的两点式
当,时,经过 B(的直线的两点式方程可以写成:.
,两点式应变为的形式.
定义:直线与轴交于一点(,0)定义为直线在轴上的截距;直线与y轴交于一点(0,)定义为直线在轴上的截距.
过A(,0) B(0, ) (,均不为0)的直线方程叫做直线方程的截距式. ,表示截距,它们可以是正,也可以是负,,不能用截距式.
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
示意图
点斜式
斜截式
两点式
(
截距式
问题1:平面内的任一条直线,一定可以用以上四种形式之一来表示吗?
答:直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点,但都有局限性,即无法表示平面内的任一条直线
.
问题2:是否存在某种形式的直线方程,它能表示平面内的任何一条直线?
二、讲解新课:
5. 直线方程的一般形式:
点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成
(其中A、B、C是常数,A、B不全为0)的形式,叫做直线方程的一般式
探究1:方程总表示直线吗?
根据斜率存在不存在的分类标准,即B等于不等于0来进行分类讨论:
若方程可化为,它是直线方程的斜截式,表示斜率为,截