高中数学教案全集第九章 直线平面简单几何体 (22).doc

文档介绍：课题:小结与复习(二) 
教学目的:
,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能,并探索立体几何中论证问题的规律;在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用.
,进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用,掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能;通过有关空间角的问题的解决,进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.
,发掘不同问题之间的内在联系,提高解题能力.
,注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的面几何问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力和计算能力.
,能够熟练地使用分割与补形求体积,提高空间想象能力、推理能力和计算能力
授课类型:练习课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、讲解范例:
例1 已知正三棱锥的底面边长为,过作截面垂直侧棱于,且此截面与底面成的二面角,求此三棱锥的侧面积.
解:作底面,垂足为,则是中心,
连结并延长交与,连结,
则,,∴面,,
∴是二面角的平面角,
∵面,,,
,
在中,,
.
,一个侧面三角形的面积为,求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角
解:设正三棱锥,高,,
作于,连接,
由三垂线定理知,
为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角,
设,则,又,
∴.,∴.
由,得,,∴所求二面角为.
,正四棱锥中,所有棱长都是,为的中点,
(1)求二面角的大小;
(2)如果点在棱上,那么直线与能否垂直?
请说明理由
解:(1)取的中点,连结,
是正三角形,
∴,
∴是二面角的平面角,
在中,,
∴,
故二面角的大小为.
(2)设,以射线分别为轴建立空间直角坐标系,设,
则,,
,,∴与不可能垂直
说明:证明线线垂直可以建系证明或用三垂线定理证明
,,,⊥平面,,
分别是上的动点,且,
(Ⅰ)求证:不论为何值,总有平面⊥平面;
(Ⅱ)当为何值时,平面⊥平面?
证(Ⅰ)∵平面,∴,
∵,且,∴平面,
又∵(),
∴不论为何值,恒有,∴平面,平面,
∴不论为何值恒有平面⊥平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又要平面平面,
∴平面,∴,
∵,,,
∴