文档介绍：课题: (三)
教学目的:
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“点线共面”的证明方法
,提高几何语言水平.
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教学重点:用反证法和同一法证明命题的思路.
教学难点:对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性
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①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成,横边画成邻边的两倍画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画
②一般用一个希腊字母、、……来表示,还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等
、线、面组成的
点、线、面的基本位置关系如下表所示:
图形
符号语言
文字语言(读法)
点在直线上
点不在直线上
点在平面内
点不在平面内
直线、交于点
直线在平面内
直线与平面无公共点
直线与平面交于点
平面、相交于直线
(平面外的直线)表示或
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平面的基本性质
公理1 如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内
推理模式:. 如图示:
应用:是判定直线是否在平面内的依据,也可用于验证一个面是否是平面.
“直”来刻划平面的“平”,通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”,它既是判断直线在平面内,又是检验平面的方法.
公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线
推理模式:且且唯一如图示:
应用:①确定两相交平面的交线位置;②判定点在直线上
公理2揭示了两个平面相交的主要特征,是判定两平面相交的依据,提供了确定两个平面交线的方法.
公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
推理模式:不共线存在唯一的平面,使得
应用:①确定平面;②证明两个平面重合
“有且只有一个”的含义分两部分理解,“有”说明图形存在,但不唯一,
“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个,但不保证符合条件的图形存在,“有且只有一个”既保证了图形的存在性,,“确定一个”,“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词,因此,在证明有关这类语句的命题时,要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证.
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平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内,则称这个图形为平面图形,否则称为空间图形
二、讲解新课:
推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.
已知:直线,点是直线外一点.
求证:过点和直线有且只有一个平面
证明:(存在性):在直线上任取两点、,
∵,∴不共线.
由公理3,经过不共线的三点可确定一个平面,
∵点在平面内,根据公理1,
∴,即平面是经过直线和点的平面.
(唯一性):∵,,,∴点,
由公理3,经过不共线的三点的平面只有一个,
所以,经过和点的平面只有一个
推理模式: