高中数学教案全集第九章 直线平面简单几何体 (29).doc

文档介绍：课题:(二) 
教学目的:
1. 掌握两异面直线的公垂线和距离的概念;
2. 掌握两异面直线所成角及距离的求法.
3. 能求出一些较特殊的异面直线的距离
教学重点:两异面直线的公垂线及距离的概念.
教学难点:两异面直线所成角及距离的求法.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1 空间两直线的位置关系
(1)相交——有且只有一个公共点;
(2)平行——在同一平面内,没有公共点;
(3)异面——不在任何一个平面内,没有公共点;
:平行于同一条直线的两条直线互相平行
推理模式:.
:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等
:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线
推理模式:与是异面直线
:已知两条异面直线,经过空间任一点作直线,所成的角的大小与点的选择无关,把
所成的锐角(或直角)叫异面直线所成的角(或夹角).为了简便,点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围:
:如果两条异面直线所成的角是直角,,记作.
:
(1)通过平移,在一条直线上找一点,过该点做另一直线的平行线;
(2)找出与一条直线平行且与另一条相交的直线,那么这两条相交直线所成的角即为所求
二、讲解新课:
两条异面直线的公垂线、距离
和两条异面直线都垂直相交的直线,我们称之为异面直线的公垂线
理解:因为两条异面直线互相垂直时,它们不一定相交,所以公垂线的定义要注意“相交”的含义.
定义:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度,叫做两条异面直线间的距离.
两条异面直线的公垂线有且只有一条
三、讲解范例:
例1 设图中的正方体的棱长为a
(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?
(2)1所成的角的大小.
(3)求异面直线BC和AA1的距离.
解:(l)∵A1不在平面BC1,1都在平面BC1内,1.
∴1是异面直线.
同理,直线C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直线BA1成异面直线.
(2)∵CC1∥BB1
∴1所成的角.
∵∠A1BB1=45°,
∴1所成的角是45°.
(3)∵AB⊥AA1,AB∩AA1=A,
又∵AB⊥BC,AB∩BC=B,
∴AB是BC和AA1的公垂线段.
∵AB=a,
∴BC和AA1的距离是a.
说明:本题是判定异面直线,求异面直线所成角与距离的综合题,解题时要注意书写规范.
例2 已知分别是空间四边形四条边的中点,
(1)求证四边形是平行四边形
(2)若AC⊥BD时,求证:为矩形;
(3)若BD=2,AC=6,求;
(4)若AC、BD成30º角,AC=6,BD=4,求四边形的面积;
(5)若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2,求AC与BD间的距离.
证明(1):连结,
∵是的边上的中