文档介绍：课题:小结与复习(三) 
教学目的:
,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能,并探索立体几何中论证问题的规律;在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用.
,进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用,掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能;通过有关空间角的问题的解决,进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.
,发掘不同问题之间的内在联系,提高解题能力.
,注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的面几何问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力和计算能力.
,能够熟练地使用分割与补形求体积,提高空间想象能力、推理能力和计算能力
授课类型:练习课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、讲解范例:
例1如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求点B到平面EFG的距离.
分析:由题设可知CG、CB、CD两两互相垂直,,就是求出过B且垂直于平面EFG的向量,它的长即为点B到平面EFG的距离.
解:如图,设4i,4j,2k,
以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系C-xyz.
由题设C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2).
∴,,
,,
.
设平面EFG,M为垂足,则M、G、E、F四点共面,由共面向量定理知,存在实数
a、b、c,使得,
∴=(2a+4b,-2b-4c,2c).
由平面EFG,得,,于是
,.
∴
整理得:,解得.
∴=(2a+4b,-2b-4c,2c)=.
∴
故点B到平面EFG的距离为.
说明:用向量法求点到平面的距离,常常不必作出垂线段,只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了.
例2 已知正方体ABCD-的棱长为1,求直线与AC的距离.
分析:设异面直线、AC的公垂线是直线l,则线段在直线l上的射影就是两异面直线的公垂线段,所以此题可以利用向量的数量积的几何意义求解.
解:如图,设i,j,k,以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系-xyz,
则有,,,.
∴,,.
设n是直线l方向上的单位向量,则.
∵ n,n,
∴,解得或.
取n,则向量在直线l上的投影为
n··.
由两个向量的数量积的几何意义知,直线与AC的距离为.
例3 如图,已知线段AB在平面α内,线段,线段BD⊥AB,线段,,如果AB=a,AC=BD=b,求C、D间的距离.
解:由,可知.
由可知,<>=,
∴=
=+++2(++)
==.
∴.
小结:选定空间同起点且不公面的三个向量作为一个基底,并用它表示指定的向量,是用向量知识解决立体几何问题的基本要领.