文档介绍：课题:向量的加法与减法(2)
教学目的:
⑴了解相反向量的概念;
⑵掌握向量的减法,会作两个向量的减向量
教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图.
教学难点:对向量减法定义的理解
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.
:①用有向线段表示;②用字母a、b等表示;
③用有向线段的起点与终点字母:;
④向量的大小――长度称为向量的模,记作||.
、单位向量概念:
①长度为0的向量叫零向量,记作的方向是任意的
②长度为1个单位长度的向量,、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.
:
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
②、b、c平行,记作a∥b∥c.
:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
:平行向量就是共线向量.
:求两个向量和的运算,叫做向量的加法
几何中向量加法是用几何作图来定义的,一般有两种方法,即向量加法的三角形法则(“首尾相接,首尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)
:+=+
:(+) +=+ (+)
二、讲解新课:向量的减法
“相反向量”定义向量的减法:
1°“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量记作-a
2°规定:零向量的相反向量仍是零向量-(-a) = a
任一向量与它的相反向量的和是零向量a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a, a + b = 0
3°向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差
即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法
:
若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a - b
:已知向量a、b,求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法:在平面内取一点O,
作= a, = b, 则= a - b
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量
注意:1°表示a - b强调:差向量“箭头”指向被减数
2°用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b)
显然,此法作图较繁,但最后作图可统一
a-b
A
A
B
B
B’
O
a-b
a
a
b
b
O
A
O
B
a-b
a-b
B
A
O
-b
a∥b∥c a - b = a + (-b) a - b
三、讲解范例:
例1已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d
解:在平面上取一点O,作= a, = b, = c, = d,
作, , 则= a-b, = c-d
例2平行四边形中,,,用,表示向量、
解:由平行四边形法则得:
= a + b, = = a-b
变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?(|a| = |b|)