文档介绍：课题: (四)
教学目的:
1切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题;
“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题;
、解决问题的能力,同时让学生学会一题多解
教学重点:“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法
教学难点:“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1
分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法
:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有种不同的方法
:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;
(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同
:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示
:()
说明:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个
少1,最后一个因数是,共有个因数;
(2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数:(叫做n的阶乘)
6
阶乘的概念:个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列,这时;把正整数1到的连乘积,叫做的阶乘表示: , 即规定.
:=
二、讲解范例:
例1 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?
解法一:(从特殊位置考虑);
解法二:(从特殊元素考虑)若选:;若不选:,
则共有种;
解法三:(间接法)
例2. 7位同学站成一排,
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
解:方法同上,一共有=720种
(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”
=960种方法
解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,
所以,丙不能站在排头和排尾的排法有种方法
解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有种方法,再将其余的5