文档介绍：课题:48正弦函数、余弦函数的图象和性质(2)
教学目的:
1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;
2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;
3掌握正弦函数y=Asin(ωx+φ)的周期及求法
教学重点:正、余弦函数的性质
教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1. 正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有
,
向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
、余弦线作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]、余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象(几何法):
把y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x∈[0,2π]的图象,沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:
(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
(1)y=cosx, xÎR与函数y=sin(x+) xÎR的图象相同
(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
y
x
o
1
-1
(3)也同样可用五点法作图:y=cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是
(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
二、讲解新课:
(1)定义域:
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或(-∞,+∞)],
分别记作:
y=sinx,x∈R
y=cosx,x∈R
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即
-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1
也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1]
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1
而余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1
(3)周期性
由sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx (k∈Z)知:
正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的
一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期
由此可知,2π,4π,……,-2π,-4π,……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
注意:
1°周期函数xÎ定义域M,则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界;
2°“每