文档介绍：课题:48正弦函数、余弦函数的图象和性质(3)
教学目的:
1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;
2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;
3掌握正弦函数y=Asin(ωx+φ)的周期及求法
教学重点:正、余弦函数的性质
教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:
(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
余弦函数y
x
o
1
-1
y=cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是
(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
:
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或(-∞,+∞)],
分别记作: y=sinx,x∈R y=cosx,x∈R
正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1]
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1
而余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1
一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
1°周期函数xÎ定义域M,则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界;
2°“每一个值”只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数(如f (x0+t)¹f (x0))
3°T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)
正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π
y=sinx为奇函数,y=cosx为偶函数
正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称
正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1
余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1
二、讲解范例:
例1 求下列函数的周期:
(1)y=3cosx,x∈R;
(2)y=sin2x,x∈R;
(3)y=2sin(x-),x∈R
解:(1)∵y=cosx的周期是2π
∴只有x增到x+2π时,函数值才重复出现
∴y=3cosx,x∈R的周期是2π