文档介绍：课题:46两角和与差的正弦、余弦、正切(1)
教学目的:
,并能运用两点间距离公式推导出两角和与差的余弦公式,会初步运用解决具体问题
,培养学生运用数学工具在实践中探索知识,进而获取知识的能力
教学重点:公式推导及运用
教学难点:推导公式方法,找出含有的等量关系
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
x
y
o
P1
P2
M1
N1
N2
M2
Q
一、复面上的两点间距离公式
,间的距离公式
从点,分别作x轴的垂线, 与x轴交于点(,0), (,0) 再从点,分别作y轴的垂线, 与y轴交于点, 直线, 与相交于Q点则:Q==|-|
Q= =|-|
由勾股定理:
从而得,两点间的距离公式:
:已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB
解:
二、讲解新课:
反例:
问题:的关系?
解决思路:探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线
:在坐标系中a、b角构造a+b角
:作单位圆,构造全等三角形
:写出4个点的坐标
,
,,
,
=
=
=导出公式
展开并整理得
所以可记为
①熟悉公式的结构和特点;
②此公式对任意a、b都适用
③公式记号
cos(a-b)的公式
以-b代b得:
公式记号
三、讲解范例:
例1 计算① cos105° ②cos15° ③coscos-sinsin
解:①cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°
=
②cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°
=
③coscos-sinsin= cos(+)=cos=0
例2已知sina=,cosb=求cos(a-b)的值
解:∵sina=>0,cosb=>0
∴a可能在一、二象限,b在一、四象限
若a、b均在第一象限,
则cosa=,sinb= cos(a-b)=
若a在第一象限,b在四象限,
则cosa=,sinb=- cos(a-b)=
若a在第二象限,b在一象限,
则cosa=-,sinb= cos(a-b)=
若a在第二象限,b在四象限,
则cosa=-,sinb=- cos(a-b)=
例3已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,
求cos(α+β)的值
分析:已知条件中的角与所求角虽然不同,但它们之间有内在联系,
即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α、β角的取值范围,分别求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值,再利用公式即可求解
解:∵,
∴<2α-β<π,- <α-2β<,
由co