文档介绍：课题:、余弦的诱导公式(三)
教学目的:
能熟练掌握诱导公式一至五,并运用求任意角的三角函数值,同时学会关于90° k ± a, 270° ± a四套诱导公式,并能应用,进行简单的三角函数式的化简及论证。
教学重点:诱导公式
教学难点:诱导公式的灵活应用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
诱导公式一(其中): 用弧度制可写成
公式二: 用弧度制可表示如下:
公式三:
公式四: 用弧度制可表示如下:
公式五: 用弧度制可表示如下:
二、讲解新课:
诱导公式6:
sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina.
tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana.
sec(90° -a) = csca, csc(90° -a) = seca
诱导公式7:
sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina.
tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana.
sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca
如图所示 sin(90° +a) = M’P’= OM = cosa
cos(90° +a) = OM’= PM = -MP = -sina
或由6式:sin(90° +a) = sin[180°- (90° -a)] = sin(90° -a) = cosa
cos(90° +a) = cos[180°- (90° -a)] = -sin(90° -a) = -cosa
诱导公式8:
sin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina.
tan(270° -a) = cota, cot(270° -a) = tana.
sec(270° -a) = -csca, csc(270°-a) = seca
诱导公式9:
sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina.
tan(270° +a) = -cota, cot(270° +a) = -tana.
sec(270° +a) = csca, csc(270°+a) = -seca
三、讲解范例:
例1
证:
左边= 右边∴等式成立
例2
解:
例3
解:
从而
例4
解:
四、课堂练习:
:sin315°-sin(-480°)+cos(-330°)
解:原式= sin(360°-45°) + sin(360°+120°) + cos(-360°+30°)
= -sin45° + sin60° + cos30° =
解:
:
证:若k是偶数,即k = 2 n (nÎZ) 则:
若k是奇数,即k = 2 n + 1