文档介绍：课题:46两角和与差的正弦、余弦、正切(5)
教学目的:
通过例题的讲解,增强学生利用公式解决具体问题的灵活性
教学重点:两角和与差的余弦、正弦、正切公式
教学难点:灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
、余弦公式
二、讲解范例:
例1 在斜三角形△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证一:在△ABC中,∵A+B+C=p ∴A+B=p-C
从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即:
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证二:左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC
=-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边
例2 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)
解: (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°
=1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2
同理:(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 ……
∴原式=222
例3 已知tanq和是方程的两个根,
证明:p-q+1=0
证:由韦达定理:tanq+=-p ,tanq•=q
∴
∴p-q+1=0
例4 已知tana=,tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角,求a+b的值
解:∵两式作差,得:tana+tanb=(1-tanatanb)
即∴
又 a,b都是钝角∴p<a+b<2p ∴a+b
例5 已知tana,tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值
解:∵
tana,tanb是方程x2+px+2=0的两实根
∴∴
例6 求的值
解:原式=
=
三、课堂练习:
1若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值为( )
2已知α+β=kπ-(k∈Z)则(1-tanα)(1-tanβ)的值为( )
A-1 B1 C-2 D2
3若a=tan100°,b=tan25°,c=tan55°,则a、b、c之间的关系是( )
Aa+b+c=abc Bab+bc+ca=1
Cab+bc+ca=a+b+c Dab+bc+ca=a2+b2+c2
4tan10°+tan35°+tan10°tan35°=
5=
6(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)(1+tan45°)=
参考答案:1C 2 3A 41 5- 6223
四、小结
五、课后作业:
1tan67°30′-tan22°30′等于( )
A1 B C2 D4
2tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值为( )
A-1 B1