文档介绍：课题:46两角和与差的正弦、余弦、正切(6)
教学目的:
进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力
教学重点:两角和与差的余弦、正弦、正切公式
教学难点:灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
、余弦公式
二、讲解范例:
例1 若tana=3x,tanb=3-x, 且a-b=,求x的值
解:tan(a-b)=tan= ∵tana=3x,tanb=3-x
∴
∴3•3x-3•3-x=2 即:
∴(舍去) ∴
例2 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值
解: ∵sina+sing=sinb ∴sina -sinb = -sing <0 ①
∴sina <sinb ∴a<b
同理:∵cosa-cosg=cosb ∴ cosa- cosb = cosg ②
①2+②2: 1+1-2cos(a-b)=1 ∴cos(a-b)=
∵∴∴a-b=
例3 已知tana,tanb是关于x的方程的两个实根,求tan(a+b)的取值范围
解:∵tana,tanb是方程的两个实根
∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之:≤m≤3
又∴
为求范围:
∵≤m≤3 ∴≤m≤2
∴当时,有最大值
当或时,有最小值2
∴
即
∴p-q+1=0
例4 若,求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值,并求出此时的x值
解: f (x)=sinx+cosx=2
∵∴
∴
即
当且仅当,时 f (x)min=
当且仅当,时 f (x)max=2
例5 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b,其中a>0,xÎ[0,]时,
-5≤f (x)≤1,设g(t)=at2+bt-3,tÎ[-1,0],求g(t)的最小值
解: f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b
=-2asin(2x+)+2a+b
∵xÎ[0,] ∴
∴
又 a>0 ∴-2a<0 ∴
∴
∴
∵-5≤f (x)≤1 ∴
∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-
∵tÎ[-1,0]
∴当t=0时,g(t)min=g(0)=-3
三、课堂练习:
1 在△ABC中,ÐC>90°,则tanAtanB与1的关系适合………………(B)
(A) tanAtanB>1 (B) tanAtanB>1 (C) tanAtanB =1 (D)不确定
解:在△ABC中∵ÐC>90° ∴A, B为锐角即tanA>0, tanB>0
又tanC<0 于是:tanC = -tan(A+B) = <0
∴1 - tanAtanB>0 即:tanAtanB<1
又解:在△ABC中∵ÐC>90° ∴C必在以AB为直径的⊙O内(如图)
A
C
D
h
h'
C’
过C作CD^AB于D,DC交⊙O于C’,
设CD = h,C’D = h’,AD = p,BD = q,