文档介绍：课程新授
授课题目
圆部分
学科
数学
年级
高二
授课时间
教师
学生
精
彩
导
学
课
前
回
顾
直线与直线的位置关系
几种距离(点到点、点到直线、平行直线)
授
课
内
容
曲线方程的概念
圆的方程
几种位置关系(点到圆、直线到圆、圆到圆的位置关系)
圆的切线方程
教学过程
1、教师精讲(例题解析、知识重点、方法总结、注意问题);2、当堂检测(精讲精练,讲练结合);3、拓展提高(与中、高考结合,加大难度,注意总结解题规律)
教师精讲:
圆部分
曲线与方程:在直角坐标系中,当曲线C和方程F(x,y)=0满足如下关系时:①曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则称曲线C为方程F(x,y)=0表示的曲线;方程F(x,y)=0是曲线C表示的方程.
注:⑴如果曲线C的方程是F(x ,y)=0,那么点P0(x0 ,y0)在曲线C上的充要条件是F(x0 ,y0)=0
⑵解析几何研究的内容就是给定曲线C,如何求出它所对应的方程,并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形, 坐标法是几何问题代数化的重要方法。
⑶求曲线方程的步骤:
例18. 点适合方程是点在曲线上的( )
(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)什么条件也不是
:与C:的交点数是( )
(A)1个(B) 2个(C)3个(D)4个
例20. 已知定点,,点M与A、B两点所在直线的斜率之积等于,则点M的轨迹方程是
例21. 已知圆和两点A(0,4),B(4,0)当点P在圆上运动时,求的重心的轨迹方程.
例22. 如图,圆与圆的半径都是1,. 过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),,并求动点的轨迹方程.
确定圆的方程需要有三个互相独立的条件。
一、圆的方程形式:
⑴圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(a,b)是圆心坐标,r是圆的半径;
⑵圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心坐标为(-,-),半径为r=.
⑶圆的参数方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的参数方程为:(为参数,表示旋转角),参数式常用来表示圆周上的点。
注:
①确定圆的方程需要有三个互相独立的条件, 通常也用待定系数法;
②圆的方程有三种形式,注意各种形式中各量的几何意义,使用时常数形结合充分运用圆的平面几何知识.
③圆的直径式方程: ,其中是圆的一条直径的两个端点.(用向量可推导).
二、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交,判定方法有两种:
⑴代数法:直线:Ax+By+C=0,圆:x2+y2+Dx+Ey+F=0,联立得方程组
一元二次方程
(2)几何法:直线:Ax+By+C=0,圆:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到直线的距离为d=,则
三、圆和圆的位置关系:
设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1,r2,|O1O2|为圆心距,则两圆位置关系如下:
①|O1O2|>r1+r2两圆外离;
②|O1O2|=r1+r2两圆外切;
③| r1-r2|<|O1O2|< r1+r2两圆