文档介绍：第五章控制系统的稳定性分析
系统稳定性的基本概念
系统稳定的充要条件
代数稳定性判据(Routh判据、Hurwitz判据)
乃奎斯特稳定性判据(Nyquist判据)
应用乃奎斯特判据分析延时系统的稳定性
由伯德图判断系统的稳定性
控制系统的相对稳定性
系统稳定性的基本概念
稳定性的定义:若控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下,其过渡过程随着时间的推移,逐渐衰减并趋于零,具有恢复到原来状态的性能,则该系统是稳定的,否则,该系统为不稳定。
系统稳定的充要条件
撤除扰动,即按照稳定性定义,如果系统稳定,当时间趋近于无穷大时,该齐次方程的解趋近于零,即当时,上式成立,以上条件形成系统稳定的充分必要条件之一。
对应闭环系统特征根的实部,因此对于定常线性系统,若系统所有特征根的实部均为负值,则零输入响应最终将衰减到零,这样的系统就是稳定的。反之,若特征根中有一个或多个根具有正实部时,则零输入响应将随时间的推移而发散,这样的系统就是不稳定的。由此,可得出控制系统稳定的另一充分必要条件是:系统特征方程式的根全部具有负实部。系统特征方程式的根就是闭环极点,所以控制系统稳定的充分必要条件也可说成是闭环传递函数的极点全部具有负实部,或说闭环传递函数的极点全部在[s]平面的左半面。
代数稳定性判据
这一判据是基于方程式的根与系数的关系而建立的。设系统特征方程为
劳斯判据
由根与系数的关系可求得
从上式可知,要使全部特征根均具有负实部,就必须满足以下两个条件。
(1)特征方程的各项系数(i=0,1,2,…,n)都不等于零。因为若有一个系数为零,则必出现实部为零的特征根或实部有正有负的特征根,才能满足上式;此时系统为临界稳定(根在虚轴上)或不稳定(根的实部为正)。
(2)特征方程的各项系数的符号都相同,才能满足上式,按照惯例, 一般取正值,上述两个条件可归结为系统稳定的一个必要条件,即>0。但这只是一个必要条件, 既使上述条件已满足,系统仍可能不稳定,因为它不是充分条件。
同时,如果劳斯阵列中第一列所有项均为正号,则系统一定稳定。
劳斯阵列为
其中系数根据下列公式计算:

系数的计算,一直进行到其余的值都等于零时为止,用同样的前两行系数交叉相乘的方法,可以计算c,d, e等各行的系数,