含绝对值的不等式.doc

文档介绍：第十七教时
教材:含绝对值的不等式
目的:要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质,并能用来证明有关含绝对值的不等式。
过程:一、复习:绝对值的定义,含有绝对值的不等式的解法
当a>0时,
二、定理:
证明:∵
①
又∵a=a+b-b |-b|=|b|
由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b| 即|a|-|b|≤|a+b| ②
综合①②:
注意:1° 左边可以“加强”同样成立,即
2° 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
3° a,b同号时右边取“=”,a,b异号时左边取“=”
推论1:≤
推论2:
证明:在定理中以-b代b得:
即:
三、应用举例
例一至例三见课本P26-27略
例四设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2
证明:当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2
当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2
∴|a+b|+|a-b|<2
例五已知当a¹b时求证:
证一:


O
A
B
a
b
1
证二:(构造法)
如图:


由三角形两边之差小于第三边得:
四、小结:“三角不等式”
五、作业:P28