文档介绍：相互独立事件同时发生的概率
----相互独立事件及其同时发生的概率
山西省平遥中学常毓喜
【教学目的】
,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率;
,了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想;
【教学重点】
用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率;
【教学难点】
互斥事件与相互独立事件的区别;
【教学用具】
投影仪、多媒体电脑等。
【教学过程】
一、提出问题
有两门高射炮,,假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹,则它们都击中美军侦察机的概率是多少?(板书课题)
二、探索研究
显然,根据课题,本节课主要研究两个问题:一是相互独立事件的概念,二是相互独立事件同时发生的概率。
(一)相互独立事件
,是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的,买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个,如果与计算机随机摇出的7个数字都一样(不考虑顺序),则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖,则他们均获一等奖的概率是多少?
(1)如果在甲中一等奖后乙去买彩票,则也中一等奖的概率为多少?(P=)
(2)如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票,则乙中一等奖的概率为多少?(P=)
,从袋中分两次取出2个球。设第1次取出的球是白球叫做事件A,第2次取出的球是白球叫做事件B。
(1)若第1次取出的球不放回去,求事件B发生的概率;
(如果事件A发生,则P(B)=;如果事件B不发生,则P(B)=)
(2)若第1次取出的球仍放回去,求事件B发生的概率。
(如果事件A发生,则P(B)=;如果事件B不发生,则P(B)=)
相互独立事件:如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
【思考】在问题2中,若设第1次取出的球是黑球叫做事件C,第2次取出的球是黑球叫做事件D,则:事件A与C、A与D、C与D等是否为相互独立事件,为什么?这个结论说明什么?
(如果事件A、B是相互独立事件,那么,A与、与B、与都是相互独立事件)。
(二)相互独立事件同时发生的概率
问题:甲坛子中有3个白球,2个黑球;乙坛子中有1个白球,3个黑球;从这两个坛子中分别摸出1个球,假设每一个球被摸出的可能性都相等。问:
(1)它们都是白球的概率是多少?
(2)它们都是黑球的概率是多少?
(3)甲坛子中摸出白球,乙坛子中摸出黑球的概率是多少?
:因为每一个球被摸出的可能性都相等,所以“从甲、乙两个坛子中分别摸出1个球,它们都是白球”这个事件是一个等可能事件。那么,什么是等可能事件,它的概率如何计算呢?
:(1)显然,一次试验中可能出现的结果有n==20个,而这个事件包含的结果有m==3,根据等可能事件的概率计算公式得:P1=。
(2)同(1)可得:P2=。
(3)同理:P3=;
:设“从甲坛子中摸出一个球是白球”叫做事件A,“从乙坛子中摸出一个球是白球”叫做事件B; 由等可能事件的概率计算公式可得:
P(A)==, P