文档介绍：相互独立事件同时发生的概率
●知识梳理
:事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫相互独立事件.
:如果在一次试验中某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=Cpk(1-p)n-k.
:
第一,相互独立也是研究两个事件的关系;
第二,所研究的两个事件是在两次试验中得到的;
第三,两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.
:
两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生,两事件相互独立是指不同试验下,二者互不影响;两个相互独立事件不一定互斥,即可能同时发生,而互斥事件不可能同时发生.
·B,A·B表示这样一个事件,即A与B同时发生.
当A和B是相互独立事件时,事件A·B满足乘法公式P(A·B)=P(A)·P(B),还要弄清·,的区别. ·表示事件与同时发生,因此它们的对立事件A与B同时不发生,也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即,因此有·≠,但·=.
●点击双基
1.(2004年辽宁,5)甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是
(1-p2)+p2(1-p1)
-p1p2 -(1-p1)(1-p2)
解析:恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决,故所求概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).
答案:B
,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为

解析:由C()k()5-k=C()k+1·()5-k-1,
即C=C,k+(k+1)=5,k=2.
答案:C
,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)
A. B. C. D.
解析:P=××=.
答案:C
,甲生解出它的概率为,乙生解出它的概率为,丙生解出它的概率为,由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.
解析:P=××+ ××+ ××=.
答案:
,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,,已经通过了两个交通岗的概率是________.
解析:因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所以P=(1-)(1-)×=.
答案:
●典例剖析
【例1】(2004年广州模拟题)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,,乙从第二小组的10张票中任抽1张.
(1)两人都抽到足球票的概率是多少?
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?
解:记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件A,“乙从第二小组的10张票中