文档介绍：斜线在平面内的射影、直线和平面所成的角
教学目的:(1)掌握斜线的概念以及直线和平面所成角的定义;(2)了解斜线段、斜线在平面内的射影定义;(3)能利用课本P28的定理,解决有关问题.
教学重点、难点:直线和平面所成的角;解决有关问题.
P
Q
O
教学过程:引例:如图,平面外一点P到平面的距离为4,点P到平面内一点Q的距离为5,求线段PQ在平面内的影长.
点O叫做点P在平面内的射影;PO叫做点P
到平面的垂线段.
PQ所在直线和平面相交,但不和这个平面垂直
时,这条直线就叫做这个平面的斜线,其中点Q叫做
斜足,PQ叫做斜线段,OQ叫做斜线段PQ在平面内
射影.(斜线上任意一点在平面内的射影,一定在斜线
的射影上)
3、平面外一点到这个平面的垂线段有且只有;
而这点到这个平面的斜线段有.
4、[定理]:从平面外一点向平面引的垂线段和斜线段中:
射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;
相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;
垂线段比任何一条斜线段都短.
练面的垂线段,AB、AC是平面
的斜线段,OB、OC分别是AB、AC在平面内的射影,
则:OB=OC ,OBOC ;
AB=AC ,ABAC ;
AO AB, AO AC.
5、直线和平面所成的角:
以前我们讨论了直线与直线所成的角,由于实际需要人们还要研究直线与平面所成的角.
定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的角,
叫做这条直线和这个平面所成的角;
(规定:直线垂直平面时为直角;直线平行平面时为)
范围: (斜线与平面所成的角的范围是)
斜线和平面所成的角,是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.