文档介绍：一、正态分布的定义及其特征
(一)定义若连续性随机变量X的概率分布密度函数为:

其中,µ为平均数,σ2 为方差,则称随机变量χ服从正态分布,记为χ~N(µ,σ2).相应的概率分布函数为
第三节正态分布 normal distribution
(二)特征
正态分布密度曲线是以χ=µ 为对称轴的单峰、对称的悬钟形;
f(x)在χ=µ处达到极大值,极大值为
f(x)是非负数,以x轴为渐进线;
曲线在χ± σ处各有一个拐点;
正态分布
密度函数曲线
正态分布有两个参数,即平均数µ和标准差σ。µ是位置参数,σ是变异度参数。
分布密度曲线与横轴所夹的面积为1,即:
正态分布
密度函数曲线
特征
μ相同而σ不同的三个正态总体
σ相同而μ不同的三个正态总体
特征
二、标准正态分布 standard normal distribution
(一)定义由于正态分布是依赖于参数µ和(或σ)的一簇分布,造成研究具体正态总体时的不便。因此将一般的(μ,σ2)转换为µ=0, σ2=1的正态分布,则称µ=0, σ2=1的正态分布为标准正态分布。标准正态分布的概率密度函数及分布函数如下:
若随机变量U服从标准正态分布,记作U~(0, 1)
标准正态分布概率密度函数
(二)标准化的方法
对于任何一个服从正态分布(μ,σ2)的随机变量X ,都可以通过标准化变换:u=(χ- μ)/ σ即减平均数后再除以标准差,将其变换为服从标准正态分布的随机变量。
对不同的u及P(U<u)值编成函数表,称为正态分布表,从中可以查到任意一个区间内曲线下的面积,即为概率。
标准正态分布函数
三、正态分布的概率计算
(一)标准正态分布的概率计算
设U服从标准正态分布,则u落在u1,u2]内的概率
应熟记的几种标准正态分布概率